fiza -analiza Mario: Wyznacz gradient funkcji f(x,y,z): a)A(x³+y²+z³)=F(x,y,z) Proszę o wyjaśnienie co to jest gradient i jak to liczyć

Trivial: Dla przypadku trójwymiarowego operator gradientu przyjmuje postać:

	∂		∂		∂
∇ = (		,		,		)
	∂x		∂y		∂z

Zastosowany na funkcji f:

	∂f		∂f		∂f
∇f = (		,		,		)
	∂x		∂y		∂z

Dla f(x,y,z) = A(x³+y²+z³) mamy: ∇f = A*(3x², 2y, 3z²)

Trivial: A co to jest gradient możesz sobie poczytać na wiki: http://pl.wikipedia.org/wiki/Gradient_%28matematyka%29

Artur_z_miasta_Neptuna: przecież to zadanie było parę dni temu −−− szukaj w archiwum nim dodasz zadanie

Mario: oki sorry że dodałem

Mario: udowodnij że w polu potencjalnym rotE=0

Trivial:

	∂u		∂u		∂u
Skoro pole E jest potencjalne to E = (		,		,		).
	∂x		∂y		∂z

∂Ez

∂Ey

∂Ex

∂Ez

∂Ey

∂Ex

rotE = (

−

,

−

,

−

)

∂y

∂z

∂z

∂x

∂x

∂y

∂2u

∂2u

∂2u

∂2u

∂2u

∂2u

= (

−

,

−

,

−

)

∂y∂z

∂z∂y

∂z∂x

∂x∂z

∂x∂y

∂y∂x

= 0.

SD: nabla x nabla φ = 0 bo dla każdego wektora v x v = 0