leo21055: oblicz:

	dx		e*cosx dx
a∫		− e∫
	cosx		1−e2*sin2x

gdzie a − dłuższy promień elipsy e − minośród

Andrzej: w tej drugiej całce spróbuj podstawić esinx = t, powinno ładnie wyjść

leo21055:

	e*cosx dx
dzięki za podpowiedz podstawiłem jak napisałeś i wyszło mi e∫		=
	1−e2*sinx2

e*ln|esinx| + C jak byś mógł mnie Andrzej sprawdzić to był bym wdzięczny, bo jeszcze tych całek do końca nie rozumiem czasami

leo21055: poprawka, wcześniej zgubiłem jedynkę i źle mi wyszło. Po nowych przeliczeniach wyszło mi

	1
		ln|1−esinx| +C czy to teraz będzie dobrze za poradą Andrzeja podstawiłem
	−2sinx

	dt
t=esinx ⇒ dt=ecosx dx i wyszło mi e∫		zrobiłem następne podstawienie u=1−t2
	1−t2

	dt		−2t		dt		1		−2tdt
⇒du=−2tdt oraz e∫		=		e∫		=		e∫		=
	1−t2		−2t		1−t2		−2t		1−t2

	1		du		1		e		1
		e∫		=		e*ln|u| +C =		*ln|1−t2| +C =		*ln|1−esinx|
	−2t		u		−2t		−2t		−2sinx

+ C jeżeli zrobiłem jakieś bardzo podstawowe błędy to proszę o zrozumienie bo dopiero zaczynam liczyć całki

Jakub: W pewnym momencie zrobiłeś coś takiego

	dt		2tdt
2t∫		= ∫
	1−t2		1−t2

Dokładnie nie przepisałem, ale zrobiłeś coś bardzo podobnego. NIE WOLNO TAK ROBIĆ. Nie ma wzoru, który by ci pozwalał wciągać do całki lub wyciągać z całki zmienną. Tak można robić tylko z liczbami, ale nie ze zmiennymi ( x lub t). Gdyby dało się robić tak jak to zrobiłeś, całkowanie byłoby bardzo proste. Niestety się nie da i całkowanie jest trudne. Spróbuj rozbić na dwa ułamki tak:

	dt		dt		1		1
∫		= ∫		= ∫12(		+		)dt = <−sprawdź (dodaj)
	1−t2		(1−t)(1+t)		1−t		1+t

	1		1
= 12∫		dt + 12∫		dt = dalej prosto
	1−t		1+t

leo21055:

	1
dodawanie się zgadza ale zamiast		wyszło mi 2. czyżbym się i tu już mylił dzięki
	2

za podpowiedz też tak myślałem ze to będzie źle. A jak podstawie za 1−t=u ⇒ −du=dt i 1+t=v ⇒ dv=dt to wtedy

1		−du		1		dv		1		1
	∫		+		∫		= −		ln|u| +		ln|v| + C to będzie to dobrze
2		u		2		v		2		2

zrobione dalej już nie podstawiam bo już sobie poradze

Jakub: Właśnie dlatego, że po dodaniu wychodzi 2 musiałem dopisać tą ¹₂, tak aby licznik był

	dt
równy 1. Całkuję wyrażenie		więc nagle nie może mi się pojawić wyrażenie równe
	1−t2

	2dt
	1−t2

Reszta ok.

leo21055: aha, już rozumiem dlaczego tak. Wielkie dzięki za pomoc przy tym zadaniu już teraz wiem co i jak. Jeszcze raz dzieki