Jak będzie wyglądał wykres takiej funkcji? Justyna: Jak będzie wyglądał wykres takiej funkcji? e^x(x²−2x) / x⁴ >0

Ajtek: Badaj przebieg zmiennośći .

Artur_z_miasta_Neptuna: wykres funkcji a może to co napisalaś to jest pochodna już wykresu chyba nikt (bez wolframu) Ci nie narysuje szkic ... to można zrobić ... ale nie wykres

Justyna: Tak to już jest pochodna. Chodzi o to dla jakich argumentów funkcja będzie rosnąca

Artur_z_miasta_Neptuna: no to kiedy takie wyrażenie wieksze od zera sprytnie zauważasz, że x⁴ jest >0 dla dowolnego x∊D_f czyli o znaku pochodnej decyduje tylko mianownik e^x(x²−2x) > 0 znowu sprytnie zauważasz, że funkcja e^x jest >0 dla dowolnego x∊R ... czyli tym bardziej dla dowolnego x∊D_f a więc o znaku pochodnej decyduje jedynie (x²−2x) > 0 a więc juz szkic staje sie stosunkowo łatwy

Ajtek: "czyli o znaku pochodnej decyduje tylko mianownik" Przepraszam, że się czepiam, ale miałeś na 200% na myśli licznik .

Justyna: Dzięki sama bym do tego nie doszła

Artur_z_miasta_Neptuna: ojjj tam ojjj tam .... kto by tam licznik z mianownikiem rozróżnial

Artur_z_miasta_Neptuna: Justyno −−− i właśnie z tego powodu zalecam NIGDY nie skracać w pochodnej wyrazów wspólnych licznika z mianownikiem

Ajtek: Patrz, mi się udało, ale to na 300% przypadek

Justyna: A wiesz może jak wyznaczyć ekstremum tej funkcji?

Artur_z_miasta_Neptuna: Justynko ... oczywiście że wiem (x²−2x) > 0 x(x−2) > 0 szkic wykresy ... pochodna większa od zera dla (−∞,0) oraz dla (2,+∞) , pochodna mniejsza od zera dla (0,2) wniosek ze szkicu pochodnej funkcja f rośnie w (−∞,0) oraz w (2,+∞) funkcja f maleje w (0,2) funkcja przyjmuje ekstremum (minimum) w x₀=2 ... o wartości f(2) =.... funkcja przyjmuje ekstremum (maksimum) w x₀ = 0 ... o wartości f(0) = ....

Justyna: Dziękuję Ogólnie to siedzę nad ta matmą tyle czasu i mam już dość

Artur_z_miasta_Neptuna: a to takie prościutkie jest poczekaj na całki na calki podwojne i na ekstrema dwoch zmiennych wtedy takie cudowne pochodne to będą się wydawać tak proste jak dodawanie i odejmowanie

Justyna: Prosciutkie...jak dla kogo Całki juz zaczełam i żeby było śmieszniej też nie ogarniam. A teraz męcze się nad przebiegiem zmienności funkcji A skąd mam wiedzieć to że w x₀=0 jest maksimum, a w x₀=2 jest minimum? Sorry ale naprawde nie ogarniam