WIELOMIANY, POZIOM PODSTAWOWY Agata: Zad.12. (3p.) Wyznacz te wartości parametru a, dla których wielomian W(x) = (x² – a)(x+3) posiada pierwiastek dwukrotny Zad.13.(3p.) Dla jakich wartości parametru a równania (x−2)(x²−1)= 0 i (x−a)(x²− 3x+2)=0 mają te same zbiory rozwiązań. Zad. 14.(3p.) Dane są funkcję f(x) = (x−3)(x−2)(x−1) i g(x)=1−x. Dla jakich argumentów x wartość funkcji f są większe od wartości funkcji g. Zad. 15. (4p.) Funkcja f jest określona wzorem f(x) = − x³ – x² + x + .Dla jakich x wartości f(x) są dodatnie ? Proszę o pomoc w zadaniach.

Mati_gg9225535: 12.a=9

Agata: A jak to obliczyć?

Artur_z_miasta_Neptuna: zad 12 −−− a kiedy wielomian posiada pierwiastek dwukrotny zad 13 −−− kiedy będą takie same zbiory rozwiązan zad 14 −−− kiedy a*'coś' jest większa od a zad 15 −−− nie dokończyłaś funkcji ... musisz wyznaczyć miejsca zerowe funkcji i zrobić szkic wykresu tejże funkcji −−− jak to się robilo

Mati_gg9225535: bo zeby byl pierwiastek dwukrotny to dwa czynniki po rozkladzie tego wielomianu musza byc takie same ; ) w tym przypadku z (x²−a) musi powstac czynnik (x+3) i jakis dodatkowy czynnik : ) wiec rozkladasz (x²−a) = (x−√a)(x+√a) (który z tych dwóch moze byc równy (x+3) ? ) owszem, ten drugi, zatem x+√a=x+3 −−> √a=3/² a=9

Agata: Dziękuję za "pomoc".

Agata: Mati_gg9225535 − dzięki wielkie!

Mati_gg9225535: prosze

Mati_gg9225535: w 13. mozesz zrobic tak, wielomian z lewe strony rozbijasz na 3 czynniki −−> (x−2)(x²−1)=(x−2)(x−1)(x+1) i ten z prawej również na trzy czynniki: (x−a)(x²− 3x+2)=... z tym pierwszym nic nie zrobisz, drugi wypadałoby wyliczyc pierwiastki i rozbic go na dwa nawiasy zatem: x²−3x+2=0 Δ=9−8=1 √Δ=1 x₁=1 x₂=2 (x−a)(x−1)(x−2) teraz gdy wzory obu wielomianow przyrównamy do siebie widzisz ze 2 czyninki maja takie same, i trzeci jest inny, ale zawiera parametr ktory dzieki temu wyliczysz, wiec zapisujesz rownanie: z pierwszego równania: x+1 = x−a z drugiego równania wyliczasz a = −1 2 sposób to taki zeby wymnożyć każdy nawias przez każdy I rownanie daje x³−2x²−x+2 II równanie daje x³ − (a+3)x² + (3a+2)x − 2a i w tym sposobie po oczywiscie wymnożeniu i uporządkowaniu równania w ten sposób porównujesz wspolczynniki poprzedzające x w danej potędze: −2=−(a+3) −1 = 3a+2 −2a=2 2=a+3 −3 = 3a a=−1 a=−1 a = −1

Mati_gg9225535: w 14. tworzysz nierówność: (x−3)(x−2)(x−1) > 1−x tutaj zaczynasz od dziedziny, a nastepnie wszystko na lewo, potem wykresik i odczytujesz odpowiedz

Mati_gg9225535: w 15 to samo co w 14 tylko wartosci funkcji nie musza byc wieksze od jakiegos wielomianu tylko po prostu od zera (wartosci dodatnie) − x³ – x² + x + ? >0