Mam rozwiązać powyższe zadanie przy pomocy wartości bezwzględnej. nie rozumiem: wiem, że √x² = |x| √x² − 6x + 9 = 3 W miarę możliwości proszę o wyliczenie wszystkiego po kolei bez żadnego skracania w myslach żebym mógł zrozumieć jak liczyć zadania tego typu.

ICSP: x² − 6x + 9 = (x−3)² zatem: √(x−3)² = 3 |x−3| = 3 a to już proste równanie x = 0 v x = 6

Ola: √ x² − 6x +9 = 3 √ (x−3)²=3 /podnosimy obustronnie do kwadratu |x−3| = 3 czyli x−3 = 3 lub x−3 = −3 x = 6 v x = 0

ICSP: obustronnie do kwadratu ?! Gdzie niby ?

Kejt: przecież nic nie podniosłaś do kwadratu..

Kejt: hah cześć ICSP

Ola: haha nie wiem co ja napisałam, ale ubawiłam się ^^ każdemu się zdarza jak widać

ICSP: Witaj Kejt Mam dla Ciebie wielomian

Kejt: och..jestem wzruszona pewnie nie dam rady go policzyć, bo będą potrzebne te Twoje kosmiczne wzorki

ICSP: x⁴ − 6x³ + x² + 6x − 5 = 0

ICSP: robiłem go kilka dni temu więc jak dobrze poszukasz to odp jest na forum

nie rozumiem: a możecie mi jeszcze pomóc przy |4−2x| = 7 ? Wydaje mi się, że wiem jak to rozwiązać, ale wolę się upewnić

Patryk: 4−2x=7 U 4−2x=−7

ICSP: napisz swoje rozwiązanie a sprawdzę

nie rozumiem: wyszło mi, że x jest równy liczbom −1,5 i 5,5 chociaż nie jestem pewien.

Kejt: jutro nad tym posiedzę..film oglądam.

nie rozumiem: I co myślisz ICSP ? Moim jedynym problemem w tym zadaniu jest to, że zamieniłem miejscami 4 i 2xpo czym już wyciągnałęm ta 2 przed wartość bezwzględną. Zastanawiam się tylko czy mogę tak po prostu zmienić miejsca 2x i 4, czy nie muszę przy tym zmieniać znaku.

ICSP: wyniki są

ICSP: jest twierdzenie : |ab| = |a| * |b| zatem |4 − 2x| = |(−1)(2x−4)| = |−1| * |2x−4| = 1 * |2x−4|

nie rozumiem: dzięki wielkie

nie rozumiem: a mógłbyś mi dokładnie jeszcze raz wytłumaczyć to zadanie √x² − 8x + 16 = 9/2 po kolei dlaczego mają zostać tkaie a nie inne liczby pod pierwiastkiem.

ICSP: miałeś/aś już rozdział równań kwadratowych ?

nie rozumiem: nie. ale też mam podaną własność właśnie jak się w takiej sytuacji zachować, ale nie mogę zrozumieć dlaczego tak jest.

ICSP: no to na logikę pod pierwiastkiem jest x² − 8x + 16 a we wzorze jest : a² − 2ab + b² zatem można przypuszczać że a² = x² oraz b² = 16 ⇒ a = x oraz b = 4 czyli mamy (x−4)² . Ponieważ jak napisałem można przypuszczać to teraz korzystamy ze wzoru i sprawdzamy czy (x−4)² jest rzeczywiście równe x² − 8x + 16 Jak porobisz kilka przykładów to wzory takie jak : x² + 2x + 1 , x² + 4x + 4 , x² + 6x + 9 , x² + 8x + 16 , x² + 10x + 25 , ... , będzie już widać na pierwszy rzut oka

nie rozumiem: okej, wszystko rozumiem dzięki jeszcze raz

Krzysiek :

	9
√x2−8x+16=9/2⇒ √(x−4)2 =9/2 z tego co napisales na samym poczatku |x−4|=
	2

Wynka to z tego ze x²−8x+16= (x−4)² (ze wzoru skroconego mnozenia (a−b)²=a²−2ab+b²) Popatrz teraz juz mozesz skorzystac z tego wzoru ze √a²=|a| bo masz kwadrat pod pierwiastkiem. No to skoro jez jestesmy przy tych pierwiastkach to powiedz dlaczego jesli jest pierwiastek kwadratowy to opuszcajc pierwiastek to bedzie wartosc bezwzgledna z tego ? Dlatego piszemy =|a| bo pierwiastek kwadratowy nie moze byc liczba ujemna .Jak masz np tak √25 to wiadomo z e=5 Ale mozesz zapisac ze √25=√5²=|5|=5 A co jak bedzie np √−49 to nie mozesz zapisac ze =−7 bo pierwiastek kwadratowy nie moze byc liczba ujemna to wtedy zapisujesz tak √−49=√−7² masz pod pierwiastkie kwadrat wiec wzor =|−7| = −(−7)=7 Widzisz dlaczego pisze sie wartosc bezwzgledna . dotyczy to pierwiastkow stopnia parzystego czyli 2 4 6 8 itd BO w ogole jest taki wzor ⁿ√aⁿ=a i np ⁴√5⁴=5 ⁵√40⁵=40. natoniast jesli masz pierwiaski stopnia nieparzystego czyli stopnia 3 5 7 i tak dalej to juz nie piszesz ze ³√a³=|a| nie tylko normalnie ³√a³=a dlatego z e pierwiastek stopnia nieparzystego moze byc liczba ujemna np ³√−8=−2 bo −2³=−8 masz −2*−2*−2=−8 .

	1
czyli teraz wracajac do naszego przykladu piszemy |x−4|=4		i to rozwiaz
	2

nie rozumiem: dziękuję wszystkim za pomoc