? Patryk: wykaż,że iloczyn czterech kolejnych liczb naturalnych zwiększony o 1 jest kwadratem liczby naturalnej n(n+1)(n+2)(n+3)+1 ale co dalej ?

seba: A założenie? jeżeli n=0 0 to liczba naturalna, to nic nie otrzymasz.

Patryk: n≠0

kubkow: to za mało..

konrad: n∊N

Patryk: każdy nawias ≠0 ?

kubkow: ja bym napisał, że n∊N₊

Patryk: ok co dalej ?

seba: musisz wymnożyć przez siebie koleno, na razie nie ma trudności, trzeba dupę ruszyć

Eta: Zauważ,że n(n+3) = (n+1)(n+2) −2 i teraz: n(n +3)[n*(n+3)−2]+1= n²(n+3)²−2n(n+3) +1= [n(n+3)−1]²= (n²+3n−1)² = k² , k€N c.n.u

Ingham: = (n²+n)(n² + 3n + 2n + 6) + 1 = (n²+n)(n² + 5n + 6) + 1 = n⁴ + 5n³ + 6n² + n³ + 5n² + 6n + 1 = n⁴ + 6n³ + 11n² + 6n + 1 n⁴ + 6n³ + 11n² + 6n + 1 = (n⁴ + 6n³ + 9n²) + (2n² + 6n) + 1 = (n²+3n)² + 2(n² + 3n) + 1 = [(n²+3n) + 1]²

seba: n(n³+6n²+11n+6+1/n) podpowiem podstaw za n=1 i zobaczysz

kubkow: Czy k nie powinno należeć do N₊ ..

Eta: Popraw , bo zauważyłam chochlika: powinno być n(n+3)[n(n+3) +2]+1 stąd w ostatnim będzie (n²+3n +1)²

Patryk: rozumiem ,ze to n²+3n +1 jest liczba naturalna

Eta: tak bo nawet dla n=0 0²+3*0+1=1 €N

Patryk: dobra ale skąd mam wiedzieć ,ze to n²+3n +1 dla innych n∊N₊ jest liczba naturalną ?

SD:

Patryk: ?

Eta: @Patryka no nie ! o takie rzeczy pytasz?

Ingham: jak masz samo dodawanie, naturalna² + naturalna + 1 na pewno da naturalną

Patryk: tak

Eta:

SD: Odpowiedz sobie sam czy jeśli n jest naturalna to 3n jest naturalna? i tak dalej.

Patryk: no tak ,macie racje

Patryk: dzieki