wielomiany, pierwiastki zespolone nemesis: jak zrobić to zadanie? : Niech b i c będą liczbami rzeczywistymi i niech w(z) = z⁴ + bz² + c. (a) Pokaż, że jeśli liczba zespolona z₁ jest pierwiastkiem wielomianu w(z), to jego pierwiastkami są też liczby z₂ = −z₁ oraz z₃ = ¯z₁ (sprzężona). Czemu musi być równy czwarty pierwiastek? (b) Niech liczby rzeczywiste b oraz c będą takie, że z₁ = 2 + 2i jest pierwiastkiem wielomianu w(z). Korzystając z poprzedniego podpunktu wyznacz wszystkie pierwiastki wielomianu w(z) i rozłóż wielomian w(z) na iloczyn rzeczywistych wielomianów nierozkładalnych. Nie wyznaczaj b i c.