ciągi liczbowe tofik: Witam, bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu paru zadań, z góry dzięki: 1. Sprawdź monotoniczność ciągu o podanym wyrazie ogólnym: an= ³ⁿ⁻¹⁵₈ 2. Sprawdź na podstawie definicji czy ciąg (an) o podanym wyrazie ogólnym jest ciągiem arytmetycznym. an=n²+2 3. Oblicz różnicę ciągu arytmetycznego (an) o podanym wyrazie ogólnym. 1−ⁿ₂ 4. Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) jest równa Sn. Wyznacz wyraz an,jeśli: Sn=238, a1=5, n=7 5. Sprawdź na podstawie definicji, czy ciąg (an) o podanym wyrazie ogólnym jest ciągiem geometrycznym: an= 3n−1

tim: TOFIK? o.O Eta powinna zobaczyć Zadanie 4. S_n = 238 a₁ = 5 n = 7

	a1 + an
Sn =		* n
	2

	5 + an
238 =		* 7
	2

Wylicz a_n.

Eta: Tim zarządził więc podpowiadam! 1/ zbadaj znak róznicy: a_n+1 − a_n gdzie n€N jeżeli dodatnia : to ciąg rosnący " ujemna : to malejący " = 0 : stały

	3(n+1) −15
więc an +1=
	8

zatem:

	3n −12		3n −15
an+1 −an =		−		=
	8		8

	−12 +15
=		=
	8

	3
=		>0 więc ciąg rosnący
	8

zad3/ ciąg jest arytmetyczny , jeżeli: a_n − a_n−1 = r −−−−−− r −−− stałe i niezależne od n więc: 1 −ⁿ₂ −( 1 − ⁿ⁻¹₂) = = 1 −ⁿ₂ +1 +ⁿ₂ +¹₂= =¹₂ −−−−−−− więc r= ¹₂ ciąg jest arytmetycznym o różnicy r= ¹₂ zad5/ podobnie jak zad2/ tylko dla geometrycznego: więc:

	an
		= q
	an −1

policz , q −−− musi być stałe i niezależne od n jeżeli tak nie jest ? to ciąg nie jest geometrycznym i właśnie tak będzie: bo to ciąg arytmetyczny o różnicy r=3 widać "gołym "okiem zad2/ a_n − a_n−1 = r −−− r ma być stałe i niezalezne od n sprawdzamy: n² +2 −[( n−1)² +2]= n² +2 − n² +2n −1 −2 = 2n−1 więc r= 2n−1 −−−−−− nie jest stałe i zależy od n wiec ciąg nie jest arytmetyczny! widać gołym okiem: zobacz: wypisując kilka początkowych wyrazów mamy: 1² +2 = 3 2² +2 = 6 3² +2 = 11 4² +2 = 18 więc: 3, 6, 11, 18,.......... niw jest ciągiem arytm. bo nie ma stałej różnicy między wyrazami! powodzenia!

tim: Chodziło mi o Tofika

tofik: wielkie dzięki ratujecie mi życie hehe a co dziwnego w nazwie tofik

tim: Eta, wyjaśnisz? xD

tim: ..?

sylwia gdańsk: tofik

sylwia gdańsk:

tofik: ja nie widzę w tym nic śmiesznego , to mój nick internetowy

sylwia gdańsk: a jak mas zna imie

tofik: aha, kurcze przeoczyłem jeszcze dwa zadanka, jakbyście mogli je jeszcze ciachnąć Oblicz sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (bn) o różnicy r, jeśli: b1= −4, r= ¹₂, n =29 Różnica ciągu arytmetycznego (an) jest równa r. Wyznacz wyraz an, jeśli: =²₃, r=¹₁₀, n=75 z góry dziękuje

tofik: a na imię mam Mariusz , może jeszcze wiek i pesel podać hehe

Eta: Tofik ...... to imię mojego ukochanego jamnika a Tim o tym wiedział

tofik: aha, osz kurcze ale się wpakowałem ale bez obaw, nie jestem psem

Eta: Mogę Ci przesłać Chappi .... bo mam w zapasie

sylwia gdańsk: hehehexd nei watpimy w to

tofik: hehe wybacz, ale jadam tylko pedigree , a tak poważnie to mogę was o te dwa zadanka jeszcze prosić

Eta: 1/ podstawić tylko do wzoru:

	b1 +b29
S29=		*29
	2

gdzie b₂₉= b₁ + 28*r i to wszystko drugie napisz porządnie , bo nie wiem co to jest = ²₃ ........

tofik: ok dzięki, nie zapomnij pozdrowić pieska

tim: "Tofik ...... to imię mojego ukochanego jamnika a Tim o tym wiedział" Ale co za zbieg okoliczności

tofik: może jak umrę to stanę się jamnikiem albo moim psem, taki mały a dojaduje ładnie, jego ksywa to dzikojad

tofik: a co do tego zadania to mam tak beznadziejnie napisane że nic nie ma przed =²₃