W graniastoslupie prawidlowym czworokatnym przekatna gr. jest nachylona do plasz dawid320: W graniastoslupie prawidłowym czworokątnym przekątna gr. jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni. Oblicz V i PC jeżeli krawędź podstawy ma 6. Uczę się właśnie graniastosłupów i nie mogę tego zadania rozwiązać. Mam je rozwiązane w zeszycie, ale wgl nie wiem skąd dane wzory się wzieły, jeśli ktoś by mógł − bardzo prosiłbym o jasne rozwiązanie z podanymi wszystkimi wzorami, co z czego się wzieło. Pozdrawiam.

dero2005: Oznaczenia: a = 6 → krawędź podstawy d → przekątna podstawy D → przekątna graniastosłupa h → wysokość graniastosłupa obliczamy przekątną podstawy d korzystamy z twierdzenia Pitagorasa a² + a² = d² 2a² = d² d = √2a² = a√2 = 6√2 obliczamy wysokość h (korzystamy z funkcji tangens)

h		√3
	= tg 30o =
d		3

	d√3		6√2*√3
h =		=		= 2√6
	3		3

obliczamy powierzchnię całkowitą jako sumę dwóch podstaw i czterech ścian bocznych P_c = 2*a² + 4*a*h = 2*6² + 4*6*2√6 = 72 + 48√6 = 24(3 + 2√6) obliczamy objątość jako iloczyn pola podstawy i wysokości V = a²*h = 6²*2√6 = 72√6