6 zadan na sprawdzian - bryły obrotowe. Kuba: 1.Powierzchnia boczna walca jest prostokątem o przkątnej 5 pierwiastka z 3 i kącie miedzy nią a bokiem odpowiadającym wysokości walca równym 60 stopni. Oblicz objętośc walca. 2. .Trójkąt prostokątny o obwodzie 24 i przeciwprostokątnej 10, obraca się wokół niej. Oblicz pole powierzni całkowitej otrzymanej bryły. 3. Ile kropel wody w kształcie kuli o średnicy 4mm zmieści się w kieliszku w kształcie stożka o obwodzie podstawy równym 6picm i wysokosci 3 cm 4. Ile kieliszków w kształcie stożka o obwodzie podstawy 8πcm i wysokości 5cm zapełni szklankę w kształcie walca o średnicy podstawy 14cm i wysokości 1,2dm 5. Powierzchnia boczna walca jest prostokątem o przekątnej 8 pierwiastka z 3 która tworzy z bokiem nieodpowiadającym wysokości walca kąt 30 stopni. 6. Trójkąt prostokątny o obwodzie 36 i przeciwprostokątnej 15 obraca się wokół niej. Oblicz objętość otrzymanej bryły

dero2005: d = 5√3

h
	= cos 60o = 12
d

	5
h =		√3
	2

2πr		√3
	= sin 60o =
d		2

	d√3		15
r =		=
	4π		4π

	1125√3
V = πr2*h = (154π)2*52√3 =
	32π2

dero2005: zad 2 c = 10 układamy układ równań a+b+10 = 24 a² + b² = 10² założenie a>0, b>0 po wyliczeniu a = 6 b = 8 wersja czarna a = 8 b = 6 wersja niebieska dla obydwu wersji pole powierzchni całkowitej jest takie samo i wynosi

	a*b
Pc = πr(a+b) = gdzie r =		= 4,8
	c

dero2005: zad 3 objętość kropli wody

	4		4		32
Vw =		πr3 =		π*23 =		π mm3
	3		3		3

promień kieliszka 2πr = O = 6π r = 3 cm objętość kieliszka

	πr2*h		π*32*3
Vk =		=		= 9π cm3 = 9000π mm3
	3		3

Vk		9000π		3
	=		= 843		kropli
Vw		32   π 3		4

dero2005: zad 4 obwód kieliszka O = 8π cm = 2πr promień kieliszka

	8π
r =		= 4 cm
	2π

objętość kieliszka

	πr2*h		π*42*5		80π
Vk =		=		=		cm3
	3		3		3

objętość szklanki

	πd2		π*142
Vs =		*h =		*12 = 588π cm3
	4		4

Vs		588π
	=		= 22,05 kieliszków zapełni szklankę
Vk		80π   3

dero2005: c = 15 układ równań a+b+15 = 36 a² + b² = 15² po rozwiązaniu a = 12 b = 9 lub a = 9 b = 12

	a*b
r =		= 7,2
	c

	πr2*c
V =		=
	3