logarytmy asdf: log₄(x + 12) * log_x2 =1

	1
logx2 =
	log2x

1		1
	log2(x + 12) *		= 1
2		log2x

log₂(x + 12)^1/2 * log₂x⁻¹ = log₂2 dobrze? (lub co dalej − opuscic logarytmy?)

Artur z miasta Neptuna: To ⁻¹ sugeruje jakby to x byl do tej potegi a nie logarytm ... co jes bledem

asdf: racja, ale co dalej? ( w zeszycie mam z tym nawiasem)

Artur z miasta Neptuna: Po drugiej linijce .... Mnozysz obustrpnnie prze log₂ x ... i co otrzymujesz ?

asdf: nie czaje

aniabb: log₂(x + 12)^1/2 = log₂2

aniabb: log₂(x + 12)^1/2 = log₂x tak miało być

asdf: log₂(x + 12)^1/2 = log₂2*log₂x

aniabb: ale jedynki nie zamieniaj

Artur_z_miasta_Neptuna: asdf ... patrz co napisala Ania ... oto mi chodziło

asdf: (x + 12)^1/2 = x /² x² + 12x + 144 = x² x = −12? a dziedzina to x ∊ (0;1)(1;∞)?

Artur_z_miasta_Neptuna: wniosek

asdf: brak rozwiązań

Artur_z_miasta_Neptuna: błąd masz x²+24x+144 = x²

asdf: ok, ale i tak nie ma rozwiązań

Artur_z_miasta_Neptuna: kurdę przedewszystkim (x+12)^1/2 podnies do kwadratu to co dostaniesz

asdf: .....no tak...ok już zrobiłem. D: (0;inf) log_x(5x²) * log²5x = 1 (log_x5 + 2)*log²₅x = 1 2log²₅x + log₅x − 1 = 0 t = log₅x 2t² + t − 1 = 0 Δ = 9

	−1 − 3
t1 =		=−2
	2

t₂ = (−1 + 3)/2 = 1 (log₅x − 1)(log₅x + 2) = 0 log₅x = 1, x = 5 log₅x = −2, x = 1/25 dobrze?

Artur_z_miasta_Neptuna: a) źle dziedzina b) absolutnie nie rozumiem przejścia do drugiej linijki (nie patrzę na to by obliczać w pamięci) c) tym bardziej do trzeciej linijki

Kejt: a mówiłeś, że sobie robisz przerwę..ładnie to tak kłamczuszyć?

asdf: a) D : (0;1)(1;∞) b) (log_x(5x²) * log²₅x = 1 (log_x(5 * x²) * log²₅x = 1 (log_x5 + log_xx²) * log²₅x = 1 (log_x5 + 2) * log²₅x = 1 log²₅x * log_x5 + 2log²₅x = 1 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	1
logx5 =
	log5x

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	1
log25x *		+ 2log25x = 1 (kwadrat się skróci z log5x)
	log5x

log₅x + 2log²₅x = 1 dalej już napisałem

asdf: @Kejt, zaraz zmykam tylko ten przykład

Kejt: no dobra..niech Ci będzie

Artur_z_miasta_Neptuna: ooo ... i teraz przynajmniej wszystko wiadomo ... i sprawdzający też wie skąd to wziąłeś ... a przyokazji wiem (nie licząc) że sie nie walnąłeś

asdf: _x ^{(logx + 7)/4} = 10^{log₁₀x + 1} −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	logxx		1
logx =		=
	logx10		logx10

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	1
x(logx10)−1 + 7)/4 =		+ x7/4
	40

1
	+ x7/4 = x * 10
40

dobrze?

Artur_z_miasta_Neptuna: nie

	1
x(logx10)−1)/4 = (x−logx10)1/4 = (		)1/4 = 0.11/4 = 4√0.1
	xlogx10

asdf: To jak coś jest przez 4 to mnożę * 1/4 i to jest mniej więcej takie coś: x^a/n = x^{a * 1/n} = ⁿ√x^a?

Artur_z_miasta_Neptuna: tak dokładnie tak to działa przy potęgach

asdf: albo korzystając ze wzoru: a^log_ax = x, więc:

	1
x(logx10)−1)/4 = x(logx10)−1) * 1/4) = ({		)1/4
	10

Artur_z_miasta_Neptuna: = ....

asdf:

1
4√10

Artur_z_miasta_Neptuna: proponuję zapisać to jako 10^a tak samo jak prawą stronę

asdf: =⁴√1/10 sorry

asdf: 10^−1/4?

asdf:

	1
3logx =
	27

3^log_x = 3⁻³ log_x = −3 x = 10⁻³?

asdf: log_1/4 |x − 3| < −2 x − 3 ≠ 0 x ≠ 3 log_1/4 x − 3 < log₁/416 ( tutaj opuszczając moduł trzeba zmienić znak tak?)

Artur_z_miasta_Neptuna: co to jest log_x

Artur_z_miasta_Neptuna: trzeba zmienić znak bo log_ax dla a∊(0;1) jest funkcją MALEJĄCĄ

asdf: Przepraszam, znowu niezrozumiale przedstawiłem swoje myśli.. log_1/4|x − 3| < −2 log_1/4|x − 3| < log_1/416 Chodzi mi o tą wartość bezwzględną, czy opuszczając jej moduł trzeba zmienić znak

Kejt: Ahoj Arturze, tak w ogóle

Artur_z_miasta_Neptuna: ahoj Kejt asdf ... najpierw pozbądź się logarytmow (przestawiając znak) a później liczysz jak zwyczajną nierówność z wartością bezwzględną

asdf: |x − 3| > 16 x − 3 > 16 oraz x − 3 < −16 x > 13 oraz x < − 13

asdf:

	3		4		4
(		)x −1 * (		)1/x =
	4		3		16

x ≠ 0

	4		4		1
(		)1 − x * (		)1/x =
	3		3		4

	4		1
(		)(1 − x + 1/x) =
	3		4

jak dalej?

Artur_z_miasta_Neptuna: nie oraz tylko LUB

asdf: ok, a to drugie?

asdf: Przedwczoraj Eta mi podała wzór:

	x
logayax =
	y

Obliczyć: log_√2/48 √2/4 = 2^1/2 : 2² = 2^{1/2 −2} = 2^−3/2 8 = 2³

3		3		−2
	=		*		= −2, dobrze?
−3   2		1		3

asdf: 2logx + log(6 − x²) = 0 6 − x² > 0 x² − 6 < 0 |x| < √6 x < √6 x > −√6 D: x ∊ (−√6; √6) logx² + log(6 − x²) = log1 log[x²(6 − x²)] = log1 −x⁴ + 6x² − 1 = 0 (już jedynke przerzucilem na drugą stronę) x² = t, ≥ 0 −t² + 6t − 1 = 0 Δ = 36 − 4 = 32 √Δ = 4√2

	−6 − 4√2
t1 =		= 3 + 2√2 > 0
	−2

	−6 + 4√2
t2 =		= 3 − 2√2 > 0
	−2

x² = 3 + 2√2 LUB x² = 3 − 2√2 x² 3 ± 2√2 = (1 ±√2)² x = 1 + √2 LUB x = 1 − √2 dobrze?

asdf: