Wyznacz iloczyn i sume uogólnioną A_t={(x,y)∊R^2:x^2<t^2*y^2} t∊R. Prosiłabym o aqlec: Wyznacz iloczyn i sume uogólnioną A_t={(x,y)∊R²:x²<t²*y²} t∊R. Prosiłabym o wytłumaczenie, umiem robić takie przykłądy jezeli wystepuje tylko x, a tutaj nie umiem sobie poradzić

aqlec:

aqlec:

aqlec:

Trivial: Zbiór A_t zawiera wszystkie punkty (x,y), które spełniają warunek x² < t²y². 1. A₀ = ∅, gdyż dla t = 0 mamy x² < 0. 2. A_−t = A_t, gdyż znak parametru t nie wpływa na wartość warunku. 3. A_t ⊂ A_t+h (h>0), gdyż jeżeli x² < t²y² to tym bardziej x² < (t+h)²y² Z wniosków tych mamy: ∩_t∊R A_t = A₀ ∩ (∩_t∊R,t≠0 A_t) = ∅ ∩ (∩_t∊R,t≠0 A_t) = ∅. ∪_t∊R A_t = ∪_t>0 A_t = lim_t→∞ A_t = R² − {(x,0): x∊R}.

Trivial: W punkcie 3. zapomniałem jeszcze dołożyć t>0.

aqlec: Dziękuję bardzo!