Udowodnij, że (ciągi) zombi: Udowodnij, że jeżeli drugi wyraz ciągu arytmetycznego jest średnią geometryczną wyrazu pierwszego i czwartego, to wyraz szósty jest średnią geometryczną wyrazu czwartego i dziewiątego. założenie: a₂=√a₁a₄ teza: a₆=√a₄a₉ Przekształcam sobie założenie: a₂=√a₁a₄ a₁+r=√a₁(a₁+3r) / ² a₁²+2a₁r+r²=a₁²+3a₁r r²−a₁r=0 r(r−a₁)=0 I z tego tak jakby dostaje dwa przypadki r=0 v r=a₁ I^o r=0, zatem a_n=a₁ P=√a₁a₄=√a₁²=a₁=a₆=L II^o r=a₁, zatem a_n=n*a₁ P=√a₁a₄=√4a₁*9a₁=√36a₁²=6a₁=a₆=L pytanie czy może to tak wyglądać? bo nie mam innych pomysłów

zombi: Podbijam z nawiązką:

	1+√5
Wykaż, że jeżeli ilorazem ciągu geometrycznego (an) jest q=		, to każdy wyraz ciągu
	2

oprócz wyrazu pierwszego i ostatniego jest równy różnicy wyrazu następującego po nim i wyrazu go poprzedzającego. a_n=a_n+1−a_n−1

	1		1+√5		2
P=an+1−an−1=a1qn−1(q−		)=a1qn−1(		−
	q		2		1+√5

	1+√5
)=a1qn−1(		)=an=L
	1+√5

zombi: Podbijam

zombi: Znowu...