znajdź przyspieszenie kasiak: Położenie pewnego elektronu opisuje równanie r = (t² − 7)i + t³j. Znajdź jego przyspieszenie w chwili, gdy porusza on się w równolegle do wektora s = i+j . Z góry dziękuję za pomoc.

Trivial: Warto zapisać sobie problem w notacji kolumnowej − od razu wizualnie lepiej widać co się dzieje w którym kierunku.

	t2−7 t3
r(t) =

Mamy znaleźć przyspieszenie, gdy elektron porusza się równolegle do wektora

	1 1
s =

Liczymy prędkość

	d		2t 3t2
v(t) =		r(t) =
	dt

Ma być ono równoległe do wektora s, czyli

2t 3t2		1 1
	= c		,

gdzie c jest jakąś stałą różną od zera. Z pierwszego równania mamy 2t = c, które wstawiamy do drugiego 3t² = 2t

	2
t = 0 lub t =
	3

Ale rozwiązanie t = 0 odrzucamy, bo wtedy również c = 2t = 0, a c zerem być nie może. Policzymy przyspieszenie dla dowolnej chwili t

	d		2 6t
a(t) =		v(t) =
	dt

	2
Mamy znaleźć jego wartość w chwili t =		, podstawiamy i mamy:
	3

	2 4
a0 =		= 2i + 4j.