Ciągi arytmetyczne i geometryczne
Selfescape: 1. Zbadaj monotoniczność ciągu an=2010−3n
2. Dla jakiej wartości x liczby 3x−4, x2+1, x2+2x w podanej kolejności tworzą ciąg
arytmetyczny?
3. Pierwszy wyraz malejącego ciągu arytmetycznego jest równy 3, a iloczyn wyrazów czwartego i
piątego wynosi 15. Oblicz różnicę tego ciągu.
4. Oblicz, ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez 6.
5. Czy ciąg an=n2 jest ciągiem geometrycznym? Odpowiedź uzasadnij.
6. Liczby log550, m, log50,5 (w podanej kolejności) są trzema początkowymi wyrazami ciągu
arytmetycznego. Oblicz m.
7. Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz długości tych boków,
gdy obwód trójkąta wynosi 24.
29 lis 12:41
29 lis 12:45
bezendu:
Zadanie 2
3x−4, x
2+1, x
2+2x
x
2+1−3x+4=x
2+2x−x
2−1
x
2−3x+5=2x−1
x
2−5x+6=0
√Δ=1
Zadanie 3
a
1=3
(a
1+3r)(a
1+4r)=15
(3+3r)(3+4r)=15
9+12r+9r+12r
2−15=0
12r
2+21r−6=0 /3
4r
2+7r−2=0
Δ=81
√Δ=9
Zadanie 4
a
1=102
a
2=108
r=6
a
n=996
102+(n−1)*6=996
102+6n−6=996
6n=900
n=150
Zadanie 1
a
n=2010−3n
a
n+1=2010−3(n+1)=2010−3n−3=2007−3n
a
n+1−a
n=2007−3n−(2010−3n)=2007−3n+2010+3n=4021 ciąg jest rosnący
Zadanie 5
a
n=n
2
a
n+1=(n+1)
2=n
2+2n+1
| | n2+2n+1 | |
q= |
| nie jest geometryczny |
| | n2 | |
ponieważ różnica zależy od n
Zadanie 6
m−log
550=log
50,5−m
2m=log
50,5+log
550
2m=2
m=1
Zadanie 7
a
1+a
1+r+a
1+2r=24
3a
1+3r=24
a
1+r=8
a
1=8−r
a
12+(a
1+r)
2=(a
1+2r)
2
(8−r)
2+(8−r+r)
2=(8−r+2r)
2
64−16r+r
2+64=64+16r+r
2
r
2−r
2−16r−16r=−64
−32r=−64
32r=64
r=2
a
1=8−2=6
a
2=8
a
1=10
spr:10+8+6=24
19 sie 20:54