macierze eliminacja gaussa równania klaudia: Hej. Pilnie potrzebuję pomocy dotyczącej równania. Mam je rozwiązać metodą eliminacji Gaussa (macierze) x+y+z=1 2x+2y+3z=4 2x+2y+2z=2 Jak łatwo zauważyc wiersz pierwszy i trzeci będzie proporcjonalny. Jednak nie jestem pewna, czy w przypadku równań też mogę skorzystać z tej własności i jeden skreslic. Czy mógłby mi ktos pomoc zrobic to zadanie?

Godzio: Możesz skreślić 1 1 1 | 1 2 2 3 | 4 w₂ − 2w₁ 1 1 1 | 1 0 0 1 | 4 z = 4 x = − 3 − y y ∊ R

klaudia: dziękuje!

klaudia: ale czy x nie powinno być 2?

Basia: nie; z=4 x+y+z = 1 x+y + 4 = 1 x+y = −3 y − dowolne x = −3−y (albo na odwrót; wszystko jedno)

gera: a ja mam jeszcze pytanie. jezeli odejmujemy od siebie wiersze, to nie powinnismy odjac od siebie tez tego co jest uzupelnieniem macierzy? czyli z=2, a x= −1−y ?

Basia: oczywiście, że tak; Godzio się tam pomylił, a ja przegapiłam będzie 1 1 1 || 1 0 0 1 || 2 czyli z = 2 x+y+z = 1 x+y+2 = 1 x+y = −1 y∊R x = −y−1