Ostrosłupy Piotrek: Podstawą ostrosłupa jest prostokąt, którego boki pozostają w stosunku 39:25. Wysokości różnych ścian bocznych poprowadzone na krawędzie podstawy ostrosłupa są równe 60cm i 52cm. Oblicz długość krawędzi bocznej tego ostrosłupa.

Ajtek: a>b

a		39
	=
b		25

h₁=52 h₂=60 Myśl. Korpki przy krawędziach podstawy oznaczają kąt prosty.

Eta: fajne "kropki" i legenda

Ajtek: Czy coś się nie zgadza ?

Piotrek: Możnaby trochę jaśniej?

Basia:

39		a
	=
25		b

	39
a =		b
	25

ponieważ h_a² = (^b₂)²+H² a h_b² = (^a₂)² + H² to h_b musi być dłuższa czyli h_b = 60 h_a = 52 z poprzednich równań mamy h_b² − h_a² = (^a₂⁾2 + H² − (^b₂)² − H² (h_b−h_a)(h_b+h_a) = (^a₂−^b₂)(^a₂+^b₂)

	39b		b		39b		b
8*112 = (		−		)(		+		)
	50		2		50		2

	39b−25b		39b+25b
8*112 =		*
	50		50

8*112*50*50 = 14b*64b /:4 2*112*50*50 = 14*16b² /:2 112*50*50 = 7*16b² /:2 56*50*50 = 7*8b² = 56b² /:56 b² = 50² b=50

	39*50
a =		= 39*2
	25

a = 78

Ajtek: Dobry wieczór Basia .

Piotrek: Dziękuję Basiu za odpowiedź. Tylko powinno wyjść 65cm.

Basia: bo to jeszcze nie krawędź boczna, tylko krawędzie podstawy trzeba skończyć

Piotrek: super super. dzieki

Basia: L² = (^b₂)² + h_b² = 25²+60² = 5²*5²+5²*12² = 5²(5²+12²) = 5²(25+144} = 5²*169 = 5²*13² = (5*13)² = 65² L = ................

Basia: chyba dałoby się prościej; ja oczywiście nie doczytałam co trzeba policzyć i uparłam się policzyć a i b

Basia: Witaj Ajtek; miałam ochotę na wzory skróconego mnożenia najwyraźniej

Piotrek: Dziękuje

Bogdan: Proponuję takie rozwiązanie:

	39		25
a =		k, b =		k
	2		2

	25
602 + (		)2k2 = x2
	2

	39
522 + (		)2k2 = x2
	2

	25		39
602 − 522 + ( (		)2 − (		)2 )k2 = 0
	2		2

8 * 112 + (−7) * 32k² = 0 k² = 4 ⇒ k = 2, x = √60² + 25² = 65 albo x = √52² + 39² = 65

Ajtek: Przyszedł Bogdan i zrobił porządek . Dobry wieczór Bogdan .

Piotrek: Dziękuje ludziska! Pomogliście

Bogdan: Dobry wieczór