Oblicz w ciele liczb zespolonych Piotr: Oblicz w ciele liczb zespolonych (1−i)¹¹

Krzysiek: najpierw policz (1−i)²

Piotr: Myślałem o wzorze z=|z|(cosφ+isinφ) , ale ok. Policzę: (1−i)*(1−i) = (1*1 + (−i)² ) = 1+ (−1)² = 2 i co dalej?

Nienor: No to masz (1−i)¹⁰(1−i)=[(1−i)²]⁵(1−i)

Krzysiek: można i ze wzoru de Moivre'a. ale: (1−i)²=1−2i−1=−2i a dalej? ((1−i)² )⁵ (1−i)=...

Piotr: OK A jak obliczyć w takim razie to: (1−i)¹¹ / (√3 + i )⁶

Piotr: I jak to się ma do postaci trygonometrycznej? Bo chyba też ważna będzie dziedzina rozwiązania...

Piotr: Właśnie chodzi mi o de Moivre'a

Nienor: wzór de Moivre'a: zⁿ=|z|ⁿ(cos(nφ)+isin(nφ))

Krzysiek: możesz zamienić i licznik i mianownik na postać trygonometryczną wtedy:

z1		|z1|
	=		(cos(φ1 −φ2)+isin(φ1 −φ2))
z2		|z2|

Piotr: Krzysiu pomocy, bo widzę że znasz temat. Chodzi mi podstawiając do wzoru A. de Moivrea mamy też kąty itd. Jak to obliczyć aby rozwiązanie było zgodne z Dziedziną itd itp. Dziedzina będzie 1) dzielnik >o 2) kąty uwzględniające rozwiązanie ze wzoru de Moivre'a. I jak to w ogóle rozwiązać?

Piotr: ahaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

Piotr: Czekaj − spróbuję rozwiązać i napiszesz czy ok. ok?

Piotr: Tylko jedno − mogę zrobić |z1|¹¹ , czy | (z1)¹¹ | − bo to chyba zmieni postać rzeczy...

Piotr: Tak... najpierw potęgowanie − później moduł ... W sumie nie wiem czy tu normalna kolejność działań ? Ale nie wydaje mi się aby moduł miał palmę pierwszeństwa

Krzysiek: Nienor napisał wzór, więc najpierw musisz zamienić na postać trygonometryczną.

Piotr: Sorry, nie było mnie . to oczywiste O.K