funkcja adaś: Narysuj wykres funkcji f(x)= x*|x−4| robię tak x(x−4) dla x≥0 miejsca zerowe: x=0 x=4 −x(x+4)<0 miejsca zerowe x=0 x=−4 i teraz tabelki 0 1 2 3 4 0−3−4−3 0 wierzchołek : (2,−4) −5 −4 −3 −2 −1 −5 0 3 4 3 wierzchołek (−2,−5) dobrze robię ?

ZKS: Źle.

Patryk: x(x−4) dla x≥4

adaś: Co źle robię , jak powinno być poprawnie jeśli możesz mi powiedzieć ?

adaś: odpowie ktoś ?

ZKS: Czytasz w ogóle posty które Ci się pisze? Patryk Ci napisał co masz źle.

adaś: czytam ale dlaczego nagle x≥4

Patryk: przyrównałem to co w module do zera

adaś: no dobra to wiem, ale przecież nie widziałem aby tak wyglądała wart.bez. przeważnie zawsze jest x≥0 oraz x<0, skąd Tobie się to wzięło tak nagle ?

adaś: dobra chyba już wiem, w takim razie to drugie tak samo czyli x<−4 ?

Patryk: nie jest przeważnie ,znajdujesz miejsce zerowe funkcji w module i zamiast zer bierzesz to miejsce zerowe

Patryk: −x(x+4) dla x<4

adaś: Patryk napewno x<4 a nie x<−4 ?

adaś: możesz mi pokazać jak do tego dochodzisz od postaci x*|x−4| ?

Patryk: dla x<4 funkcja x−4 przyjmuje wartosc ujemne więc zapisuje to tak −(x−4) czyli −x(x−4) 28 lis 2012 19:03 w tym poscie jest zle

adaś: ok dzięki Patryk

Patryk: http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%7Cx-4%7C

Patryk: zobacz tez to

adaś: czyli −x(x−4) <0 −x<0 x−4<0 x>0 x<4 , o to chodzi ? Jak mam rozumieć że tylko x−4 przyrównuje do <0 A co z zerem ?

adaś: ?

adaś: 28 lis 2012 20:42→może ktoś jeszcze mi to wytłumaczyć ?

adaś:

Krzysiek : Jest definicja wartosci bezwzglednej ze |x|=x dla x≥0 czyli opuszczajac wartosc bezwzgledna nie zmieniamy znaku Tak?. tak Definicja takze mowi ze |x|=−x dla x<0 czyli opuszczajac wartosc bezwzgledna zmieniamy znak Przyklad |4|=4 bo 4>0 I56|=56 bo 56>0 , a takze |0|=0 nie zmianiaesz znaku upuszczajac wartosc bezwzgledna . Teraz |−45|=−(−45)=45 zmieniasz znak opuszczajac wartosc bezwzgl. tak samo |−23|=−(−23)=23 . Nie mozesz napisac z e |−23|=−23 bo wartosc bezwzgledna nie moze byc liczba ujemna a jakbys tak napisal to by byla liczba ujemna . Dlatego trzeba zmienic znak jak wychodzi wartosc ujemna w module (modul to inaczej wartosc bezwzgledna ) To jest chyba do tej pory jasne . Dotad mielismy same liczby A jak bedzie z wartoscia kiedy w module jest np tak |x−4| lub |3x+9| Wezmy to |x−4| czyli ta co masz policzyc . jakie musza byc x −sy zeby to co jest w module czyli x−4 bylo wieksze badz rowne 0 i wtedy opuszczajac wartosc bezwzgledna nie bedziemy znmieniac znaku . To policzmy x−4≥0 to x≥4 czyli wstawiajac za x liczbe 4 i liczby wieksze od 4 opuszczajac wartosc bezwzgledna napiszesz tak |x−4|=x−4 nie zmieniasz znaku bo np jesli podstawimy za x=4 to bedzie |4−4|=|0|=0 jesli podstawimy za x =6to |6−4|=|2|=2 . Do tej pory jasne ? Wobec tego dla x≥4 mozemy napisac ze nasza funkcja y=x|x−4|ma postac y=x(x−4) to y=x²−4x i taka narysujesz parabole ale tylko ta jej czesc dla x≥4 czyli w przedziale <4,∞) Ale ze rowniez |x|=−x dla x<0 to dla jakich x −ow to co w module czyli x−4 jest mniejsze od 0 . To policzymy x−4 <0 to x<4 . czyli wszystkie liczby z przedzialu (−∞ 4) bo sa mniejsze od 4 . To tearaz zobacz jesli wstawisz za x=−10 to bedzie tak |x−4|=|−10−4|=|−14|=nie mozesz napisac −14 bo nie moze nbyc liczba ujemna wobec tego musisz zmienic znak opuszczajac wartosc bezwzgledmna by byla dodatnia czyli =−(−14)=14 TO mozemy napisac ze dla x<4 |x−4|=−(x−4) =−x+4 Teraz dla x<4 nasza funkcja y=x|x−4| ma postac y=x*(−x+4)=−x²+4x i taka parabole musisz narysowac dla x<4 czyli x∊(−∞ 4) . Swoja droga bedzie ciekawy wykres . Zrob go i pokaz na forum .

Krzysiek : Teraz napisz jak opuscisz wartosc bezwzgledna dla tego co napisalem |3x+9|