Liczba rozwiązań równania x^2 - 5 / 5-x = 0
paula:
Liczba rozwiązań równania x
2 − 5 / 5−x = 0 to:
bardzo prosze o pomoc
PW: Równanie ma postać
Jeśli tak, to dziedziną jest R\{5} (mianownik nie może być zerem, a więc x≠5).
Dalej myślimy tak: ułamek może być zerem tylko wtedy, gdy jego licznik jest zerem (mianownik
nie ma na to wpływu), wobec tego należy rozwiązać równanie
x
2 − 5 = 0 dla x≠5
x
2 −
√52 = 0
(x−
√5)(x+
√5) = 0
x=
√5 ∨ x = −
√5
Obie liczby należą do dziedziny, a więc są pierwiastkami równania.
Odpowiedź: Równanie ma dwa pierwiastki (a rozwiązanie jak zawsze jest jedno).
Dla mnie pierwiastek równania to liczba, która podstawiona do równania zamienia je w zdanie
prawdziwe. Rozwiązanie równania to zbiór wszystkich pierwiastków. Rozwiązanie jest więc zawsze
jedno (nawet jeśli jest zbiorem pustym). No, chyba że utożsamiacie jedno z drugim używając
tych określeń zamiennie, ale jest to pewne niechlujstwo (w matematyce powinno się używać
jednoznacznych określeń).