Równanie Liczby zespolone Tom: Zwracam się z ogromną prośbą o rozwiązanie ew. naprowadzenie mnie na rozwiązanie tego zadania Pozdrawiam. Z góry wielkie dzięki za pomoc z⁴ + 4 = 0 z³ + 8 = 0

Godzio: z⁴ + 4 = 0 ⇒ z = ⁴√−4

	φ		π
φ = π ⇒ φ0 =		=
	4		4

r = |z| = 4, ϱ = ⁴√4 = √2

	π		π		√2		√2
z1 = √2(cos		+ isin		) = √2(		+ i *		) = 1 + i
	4		2		2		2

	π		π		π		π
z2 = √2(cos(		+		) + isin(		+		) ) =
	4		2		4		2

	√2		√2
= √2(−		+ i		) = −1 + i
	2		2

	π		π		√2		√2
z3 = √2(cos(		+ π) + isin(		+ π) ) = √2(−		− i		) = − 1 − i
	4		4		2		2

	π		3		π		3
z4 = √2(cos(		+		π) + isin(		+		π) ) =
	4		2		4		2

	√2		√2
= √2(		− i		) = 1 − i
	2		2

Godzio: z³ + 8 = 0 z = ³√−8

	π
φ = π ⇒ φ0 =
	3

r = |z| = 8, ϱ = ³√8 = 2

	π		π		1		√3
z1 = 2(cos		+ isin		) = 2(		+ i *		) = 1 + i√3
	3		3		2		2

	π		2		π		2
z2 = 2(cos(		+		π) + isin(		+		π)) = 2(−1 + i * 0) = − 2
	3		3		3		3

	π		4		π		4		1		√3
z3 = 2(cos(		+		π) + isin(		+		π)) = 2(		− i*		) =
	3		3		3		3		2		2

= 1 − i√3

Tom: Wielkie dzięki. z² + 2z + 3 = 0 będzie wyglądał podobnie czy jakoś inaczej trzeba się za niego zabrać

ZKS: z₁ = 2

	2		2		1		√3
z2 = 2(cos(		π) + isin(		π)) = 2(−		+ i		) = −1 + i√3
	3		3		2		2

	4		4		1		√3
z3 = 2(cos(		π) + isin(		π)) = 2(−		− i		) = −1 − i√3
	3		3		2		2

ZKS: Ech i obliczyłem dla z³ − 8 = 0.

Godzio: z² + 2z + 3 = 0 Δ = 4 − 12 = − 8 = (2√2i)²

	−2 ± 2√2i
z =		= −1 ± √2i
	2