Przedstaw liczbę zespoloną w postaci trygonometrycznej Piotr: Przedstaw liczbę zespoloną w postaci trygonometrycznej z= −1+i . I chodzi mi o to, że nie wiem, ale moduł tej liczby wychodzi zero. I co wtedy Chyba , że źle obliczam moduł : z=−1+i ⇒ |z| =√x² + y² , czyli |z| = √−1² + i² = √1+(−1) = 0 I jeśli moduł obliczyłem dobrze − to wówczas : z= 0 ( cosφ + i sinφ) , czyli: z= 0 ( ^x₀ +i ^y₀ ) i nie wiem ew. co dalej? Bo rozumiem , że to na wykresie pkt (0,0) − albo po prostu gdzieś zbłądziłem. Bo jeśli nawet dobrze myślę, to nie wiem co i jak dalej. Jakie będzie rozwiązanie . Jak przedstawić tą liczbę w postaci trygonometrycznej. Wychodziłoby rozwiązanie 0 + 2kπ. Proszę o pomoc

Krzysiek: z=x+yi x=−1 y=1 zatem |z|=√x² +y²=√2

Piotr: Czemu? przecież i² = −1 , wtedy |z| = √−1² + i² ⇒ √1+(−1) ⇒ √1−1 ⇔ √0 − w czym tu błąd?

Piotr: No tak, już wiem. Dziękuję

Piotr: W takim razie, Rozwiąże i prosiłbym o ew. korekty Czyli: |z| = √2 → cosφ= ^x_|z| i sinφ= ^y_|z| cosφ= − ¹_√2 = −^√2₂ sinφ= ¹_√2 = ^√2₂ Rozwiązanie jest w III ćwiartce, więc postać trygonometryczna tej liczby to: z = √2 (cos ⁵₄ (π + 2kπ) + i sin ⁵₄ (π + 2kπ)) , czy wystarczy zapisać : z = √2 (cos ⁵₄ π + i sin ⁵₄ π ) Proszę o podpowiedź − czy dobrze zrobiłem i czy 1sza postać rozwiązania z uwzględnieniem okresu może tak być zapisana, czy jest to błędny zapis?

Piotr: Jeszcze raz, czy mogę mogę zapisać w 1szej postaci? przy oczywiście założeniu k∊C ? Czy będzie to błędem?

Piotr: I oczywiście czy nie mam tu błędu w ogólnym rozwiązaniu tego zagania?

Krzysiek: jest błąd, to jest druga ćwiartka, najlepiej to widać z interpretacji geometrycznej liczby z=−1+i φ=π/2 +π/4