Całka nieoznaczona bartekS: Proszę o pomoc w rozwiązaniu ∫x³e^−x2dx

think: przez części, chyba dwukrotnie i po sprawie u' = e^−x2; v = x³

bartekS: OK zrobiłem, a coś takiego: ∫x³(x²−1)⁷dx

bartekS: up

Mila:

	1
∫x3(x2−1)dx=∫x2(x2−1)7 *xdx=		∫(t+1)*t7dt=
	2

[x²−1=t; 2xdx=dt; x²=t+1]dokończ wynik:

1		1		1
	[		(x2−1)9+		(x2−1)8]
2		9		8

spr. http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%281%2F2%29*%28%281%2F9%29%28x^2-1%29^9%2B%281%2F8%29%28x^2-1%29^8%29%29%27

bartekS:

	5√x−4x+lnx
∫		dx podstawiając t=√x, t2=x, 2tdt=dx, mam coś takiego:
	x√x

	5t2−4t3+t*lnt2
2∫		dt
	t3

Może byc

Mila: zapisać lnt²=2lnt i rozbij na 3 całki

Artur_z_miasta_Neptuna: a tak naprawdę to po co to podstawienie

	5		4
= ... ∫(		−		+ x−3/2lnx) dx
	x		√x

pierwsze dwie proste ... ostatnia przez części, albo 'zgaduj zgadula'

Mila: Masz rację Arturze, ale odpowiedziałam na pytanie. Ja rozwiązywałabym tak, jak Ty. Jeśli jednak Bartek nie lubi pierwiastków, to dobrze pomyślał. Pozdrawiam.

bartekS: OK zrobiona Mam jeszcze problem z czymś takim:

	ln(cosx)		sinx		1
∫		dx, za u=ln(cosx) u'=−		za v'=		, v=tgx
	cos2x		cosx		cos2x

czyli ln(cosx)*tgx+∫tgx*tgx dx potem jest jeszcze raz przez częsci i przez podstawienie i wynik zgoła inny od tego jaki jest w odpowiedziach.

Mila:

	sin2x		1−cos2x		1
∫tg2xdx=∫		dx=∫		dx=∫		dx−∫dx=
	cos2x		cos2x		cos2x

=tgx−x

	ln(cosx)
∫		dx=tgxln(cosx)+tgx−x+C
	cos2x

bartekS: Dzięki, mam jeszcze coś takiego, niby prosta, ale źle ciągle wynik wychodzi:

	−6
∫		dx
	5x2+6x+2

bartekS: Proszę o pomoc

bartekS: up

Mila:

−6		dx
	∫		= przekształcamy mianownik do postaci kanonicznej (Δ<0)
5		x2+6/5x+2/5)

	6		2		3		9		10		3		1
x2+		x+		=(x+		)2−		+		=(x+		)2+
	5		5		5		25		25		5		25

teraz podstawienie:

	3		1		1
[x+		=		t ; dx=		dt ; t=5x+3]
	5		5		5

cd całki:

	−6		1		dt		dt
=		*		∫		=−6∫		=
	5		5		1   1   t2+ 25   25		t2+1

=−6 arctgt=−6arctg(5x+3) +C

bartekS: Dzięki w odp mam nie −6 a −¹²₅

Mila: Może coś w treści zmieniłeś? A pod arcusem co jest? http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral%28-6%2F%285x^2%2B6x%2B2%29%29

Mila: (−6arctg(5x+3)' policz.Zgadza się.

bartekS: W jaki sposób przekształcic te 2 całki, postaram się policzyc je sam:

	8x3
1).∫
	(x+1)4

	dx
2.∫
	x4+x3+x2