Proszę o pomoc!! Bardzo zależy mi na czasie miśka1: Proszę o pomoc Bardzo zależy mi na czasie a) Wyznacz ciąg arytmetyczny(an) mając dane: a6=2, a19=15 b) Oblicz sumę piętnastu początkowych wyrazów tego ciągu

think: a) a₁₉ = a₆ + 13r a₁ = a₆ − 5r a_n = a₁ + (n − 1)r b) a₁₅ = a₁₉ − 4r

	a1 + a15
S15 =		*15
	2

miśka1: możesz mi napisać całość bo się gubie

miśka1: pliss

think: pierwsze równanie ma Ci pozwolić wyliczyć r, a₁₉ i a₆ znasz to juz licz

think: drugie równanie jak już będziesz znala r pozwoli Ci wyznaczyć pierwszy wyraz ciągu, też tylko podstawić i policzyć

miśka1: ja wogóle nie miałam tego działu a zad zostało zadane

think: a w trzecim podstawisz za a₁ i r to co wyliczysz i to będzie ogólny wyraz ciągu. W tym nie da się pogubić.

miśka1: nawet nie wiem jak to zrobic

think: może nie miałaś ciągów, ale rozwiązywanie układów równań uczą jeśli nie w podstawówce to w gimnazujm. a₆ = 2 a₁₉ = 15 a₁₉ = a₆ + 13r to są trzy równania z trzema 'niewiadomymi' z których dwie niewiadome są podane... to z jednego równania chyba potrafisz policzyć.

miśka1: no nieźle trzy równania w czymś takim {

miśka1: tyle że nie lubie matmy

think: to aż tak trudno zauważyć, że a₁₉ = a₆ + 13r to to samo co: 15 = 2 + 13r ?

miśka1: tyle to akurat wiem i na tym stoje

miśka1: −13r=2−15

miśka1: heh zadanie nie będzie:(

think: masz policzyć r, więc podziel przez stałą przed r

think: i ile to jest 2 − 15 ?

miśka1: −13

think: −13r = −13 / : (−13) dzilisz przez to co masz przed r r = ...?

miśka1: r=1

think: eureka! teraz policz a₁

miśka1:

think: znasz r, znasz a₆ wystarczy podstawić te wartości do równania i tak jak policzyłaś r, tak policzyć teraz a₁ a₁ = a₆ − 5r

miśka1: a1= −3

think: bardzo dobrze, jednak potrafisz

think: to teraz następne a_n = a₁ + (n − 1)r znowu to co znasz podstawiasz

miśka1: an= −3+(n−1)*1

think: ok, to jeszcze wymnóż ten nawias przez tą 1 i dokonaj redukcji wyrazów podobnych

miśka1: co dalej?

miśka1: an=−3+n−1

think: dobrze, jeszcze liczby ze sobą zsumuj i to będzie koniec

miśka1: an= −4+n

think: super. co to jest a_n, to jest wyraz ogólny ciągu, teraz gdybyś chciała policzyć dowolny wyraz tego ciągu to ten wzór mówi Ci jak więc np a_n = n − 4 a₂₇ = −4 + 27 = 23 a₁₀₀ = −4 + 100 = 96 a₇ = −4 + 7 = 3

think: korzystając z tego 'przepisu' na wyrazy ciągu masz policzyć a₁₅

miśka1: tzn że do pkt a jest juz wszystko?

think: albo możesz policzć za pomocą wzoru który Ci podałam, w matematyce to jest fajne, że czasami jest wiele sposobów na policzenie jednej rzeczy i każdy może wybrać metodę która bardziej mu leży.

think: tak do punktu a finito, nie było chyba takie straszne

miśka1: a15=−4+n a15= −4+15 an=11

think: a₁₅ = 11 nie a_n ale dobrze

miśka1: to do pkt a mi juz a15 nie trzeba

think: teraz podstawienie do wzoru na sumę ciągu arytmetycznego i b tez już zrobione

think: zgadza się miśka, robisz już punkt b

miśka1: czyli jak przepisuje na czysto pkt a to tego a 15 nie pisze

think: w punkcie a) kończysz na wyznaczeniu wzoru ogólnego ciągu czyli a_n = n − 4

miśka1: S15=U{−4+n+11}u{2}*15

miśka1: S15= an+a15/2*15 S15=−4+n+11/2*15

miśka1: nie wiem czy dobrze mysle

think: trochę pobłądziłaś... a₁ znasz to je podstaw, a₁₅ też już policzyłaś to też je wstaw, r podobnie

think: sorki, tam nie ma zadnego r tak mi się taśmowo palnęło

miśka1: S15= −3+11/2*15

think: zgadza się, tylko policzyć i po zadaniu

miśka1: To najpierw to: a15 = a19 − 4r 11=15−4*1 11=15−4 11=11

think: to był po prostu drugi sposób na policzenie a₁₅ ale policzyłaś ze wzoru na a_n i wystarczy, no potraktujemy to jako upewnienie że masz dobrze

	−3 + 11
S15 =		*15 = ...?
	2

miśka1: a potem S15= a1+a15/2*15 s15=−3+11/2*15 s15=8/2*15 s15=60

think: brawo! moje gratulacje zadanie zrobione.

miśka1: czyli przeliczenie a15 nalezy do pkt b

think: tak

miśka1: sprawdzisz mi jeszcze inne zad?

think: obawiam się, że czasu mi zabraknie. Za chwilę wychodzę z pracy.

miśka1: Oblicz (5⁸−3*5⁶)/2 1/2 kreska ułamkowa 2*5⁶−5⁵

miśka1: 5⁶(25−3)*5/11 kreska ułamkowa 5⁵(10−10 = 5*22*5/11 kreska 9 = 5*2*5 kreska 9 = 50/9= 5 5/9

miśka1: to ja je tu napisze a jak bedziesz w domu to spr

miśka1: najwyżej poprawisz tak żeby było dobrze

miśka1: Oblicz x, gdy x=9²log3 2 +4log8 1² x=(3²)log3 2² +4log8 1 =(3)²log3 4 +4*0 = (3)log3 4² +0 = 16+0

think: pomijając litrówki

	58 − 3*56		2
ale jeśli tam masz		to powinno być 5*22*		nie wiem skąd massz
	1   2   2		5

	5
	11

miśka1: Zapisz w notacji wykładniczej: 0,000 000 000 000 026 2,6*10¹4

miśka1: nie to 2 1/5 jeszcze jest w liczniku

miśka1: a w mianowniku mam 2* 5⁶−5⁶

think: dobra jesteś, normalnie mało się ze śmiechu nie popłakałam... Ale wyobraź sobie, że jak przychodzę do domu to mam inne plany na wieczór niż sprawdzanie Twoich zadań.

miśka1: ok sorry

miśka1: Punkty A (2,7) i B (−2,1) są końcami średnicy pewnego okręgu. Napisz jego równanie S=(2+ (−2) / 2 , 7+1 / 2) S= (0,4) SA = √(7−4)2+(2−0)2 = √9+4=√13 (x−0)2 +(y−4)2 = 13 −−−−−−> równanie okręgu

miśka1: no nic dzięki za pomoc

Piotr: ładniej tak : x² + (y−4)² = 13

miśka1: a dobrze zrobione czy czegos brakuje?

miśka1: Prosze o spr tych zadań jeśli jest coś źle prosze o poprawkę. Z góry dziękuję

miśka1: Będę jutro