Jak zacząć, proszę o pomoc Zosia : Dany, że jeśli wielomian W(x) = x³ + ax + b ma pierwiastek dwukrotny, to 4a³ + 27b²= 0

AC: Z Viete'a: 0=2x₁+x₂ a=x₁²+2x₁x₂ b=−x₂²x₂ Po wyliczeniu z (1) x₂ i wstawieniu do pozostałych: a=−3x₁² ⇒ 4a³ = −108x₁⁶ b=2x₁³ ⇒ 27b² = 108x₁⁶ dodając stronami otrzymujesz tezę.

think: (x − c)²(x − d) (x² − 2xc + c²)(x − d) = x³ − x²(2c + d) + x(2cd + c²) − c²d 2c + d = 0 → d = −2c 2cd + c² = a −c²d = b 2c*(−2c) + c² = a −c²*(−2c) = b

	−a
a = −3c2 → c = √
	3

	b
b = 2c3 → c = 3√
	2

	−a		b
√		= 3√		/6
	3		2

−a3		b2
	=
27		4

−4a³ = 27b² 4a³ + 27b² = 0