GRANICA CIĄGU Niepełnosprytna.: Witam, mam problem z taką granicą funkcji, czy potrafi mi ktoś pomóc ją obliczyć?

	5n2+3n
limn→∞ n√
	3−n+2+2−2n+3

tam jest małowidoczny ale pierwiastek n−tego stopnia. Proszę o pomoc bo nie wiem jak to ugryźć...

Niepełnosprytna.: Podbijam. Na prawdę bardzo mi zależy.

Niepełnosprytna.: Nikt nie potrafi mi pomóc?

jaromirro: ten pierwiastek jest nad całością ?

Niepełnosprytna.: stety lub niestety ale dokładnie tak.

ZKS:

	1
Licznik wynosi 1 mianownik zaś		więc całość wynosi 3.
	3

Niepełnosprytna.: jedyne do czego doszłam to rozpisanie mianownika a dokładniej potęg. z tego można wyciągnąć najwyższą podstawę która jest podniesiona do n ale to również do niczego mnie nie doprowadziło.

ZKS: Skorzystaj z twierdzenia o trzech ciągach.

Ajtek: Rozbicie to na dwa pierwiastki (licznik/mianownik) da nam licznik lim_n→∞=1

	1
mianownik limn→∞=
	3

zatem całośc dąży do 3, chyba

Niepełnosprytna.: chętnie ale ja właśnie nie mogę sobie poradzić z obliczeniem granicy na tym przykładzie.

	1
dlaczego licznik wynosi 1 ? mianownik wiem dlaczego
	3

Niepełnosprytna.: to jest zła godzina na naukę... faktycznie, rozbicie tego na dwa pierwiastki katastrofalnie zmienia moje spojrzenie na ten przykład. tak proste a jednocześnie tak trudno było mi na to wpaść. dziękuję wam bardzo bardzo!

Ajtek: Niepełnosprytna ale ja nie mam pewności, że ten sposób jest prawdziwy ZKS wspomniał o trzech ciągach, a On jest mocniejszy niz ja .

ZKS: Nie ma za co proszę bardzo.

Ajtek: Nie prawdziwy, a prawidłowy miało być .

ZKS:

	1
Widać że mianownik wynosi		a licznik 1 więc całość jest równa 3. Ale jeżeli nie widać to
	3

trzeba to zrobić z twierdzenia o trzech ciągach nie wiem czy na kolokwium było by to uznane że widać. Tak mocniejszy Ty Ajtek jak coś powiesz.

Niepełnosprytna.: ale powiem Ci że Twój sposób wydaje mi się zgodny z wszelkimi kanonami sztuki matematycznej. może moje zdanie nie jest argumentem potwierdzającym to ale... wydaje mi się że sposób z trzema ciągami w tym wypadku raczej nie ma zastosowania bo nie ma tu cudów pokroju sinusów które szastają swoimi wartościami na lewo i prawo.

Ajtek: ZKS całkami mnie zabijesz

Niepełnosprytna.: mmm, czyli jak powinnam to zrobić by móc zastosować tw. o trzech ciągach? to znaczy... w jaki sposób zapisać lewą i prawą stronę?

Niepełnosprytna.:

	1
zaraz zaraz, skoro licznik dąży do 1 a mianownik do		to "wynik końcowy − granicę" mogę
	3

	1
zapisać w postaci		?
	1   3

ZKS: 9 * 3⁻ⁿ < 3^{−n + 2} + 2^{−2n + 3} < 10 * 3^{−n n}√9 * 3⁻ⁿ < ⁿ√3^{−n + 2} + 2^{−2n + 3} < ⁿ√10 * 3^{−n n}√9 * ⁿ√3⁻ⁿ < ⁿ√3^{−n + 2} + 2^{−2n + 3} < ⁿ√10 * ⁿ√3⁻ⁿ 1 * 3⁻¹ < ⁿ√3^{−n + 2} + 2^{−2n + 3} < 1 * 3⁻¹

1		1
	< n√3−n + 2 + 2−2n + 3 <
3		3

ZKS: Ajtek czemu całkiem Cie zabiję?

ZKS: Czemu całkiem mnie zabijesz? Tak powinienem zapisać.

Niepełnosprytna.: Dziękuję wam Panowie z granicami już dziś kończę chyba, ale wartoby rzucić okiem na funkcje cyklometryczne i krótko powtórzyć zasady rządzące logarytmami przed jutrzejszym kolokwium, dziękuję raz jeszcze!

Ajtek: ZKS całkami, nie całkiem! Jest różnica? Wczytaj się dokładnie w treść z godziny 00:07 .

Ajtek: I nie ja Ciebie zabije, tylko Ty mnie. Tak Całkami, nie całkiem .

ZKS: Przepraszam już pisałem w innym poście że jestem zmęczony i nie doczytałem dokładnie. A czemu całkami mam Cię zabić?

Ajtek: Bo ja całke z czegoś takiego policzyć w pamieci umiem:

	x2
∫x=		+C
	2

chyba tak to będzie, gdzie C jest resztą z całkowania.

Ajtek: Ta smutna minka dotyczy całości zadania, a nie reszty z całki .

ZKS: Przy całce zapomniałeś dopisać dx bo nie wiadomo po czym całkujesz tako to .

Ajtek: No widzisz jakie mam luki w pamięci To tak jak zaprosić wielbiciela "disco polo" na koncert Pink Floyd, zapewniając go, że będzie się świetnie bawił .

Piotr: Witam ZKS, Ajtek przepraszam, że tak się wtrącę. ZKS infiltracje obejrzales ? ja jestem wlasnie po seansie Mroczny Rycerz powstaje. Naprawde świetne

ZKS: Tam luki ile razy się przez nie uwagę coś pominie i jeszcze późna pora jest już. Hehe fajne porównanie.

ZKS: Witaj Piotr niestety ale nie. Mam zaplanowane że obejrzę w czwartek a Mroczny Rycerz powstaje też muszę obejrzeć.

Ajtek: Cześć Piotr . ZKS, widzisz gdzie ja matematycznie jestem Znikam spać, spokojnej nocy wszystkim

Piotr: obejrzalem cala trylogie Batmana Nolana i musze przyznac, ze wykonal swietna robote. musze obejrzec te incepcje ( bo to tez jego film )

Piotr: Dobranoc Ajtek

ZKS: Dobranoc Ajtek . Incepcja fajne ma zakończenie ogółem bardzo mi się podobał film.