badanie zmienności funkcji Maciek: Cześć! Słuchajcie, jutro mam kolokwium z matmy ze zmienności funkcji i natrafiłem na przykład, ktoórego nie mogę zrobić wogoóle. Nawet przy ustaleniu dziedziny mam problem Zad: Zbadać zmienność funkcji

	1
f(x) = √		//ten pierwiastek jest z całego ułamka
	sinx

Na początek pytam Was jaka jest dziedzina funkcji i czy funkcja jest parzysta albo nieparzysta

Godzio: sinx > 0 −− z tego otrzymasz dziedzinę Funkcja nie jest ani parzysta ani nieparzysta

krystek: a popatrz na wykres sinx

Mila:

	1
f(x)=
	√sinx

sinx>0 ( liczba pod pierwiastkiem ≥0 i mianownik ≠0) x>0+2kπ i x<π+2kπ i k∊C⇔x∊(2kπ;π+2kπ) i k∊C

	1
limx→0+		=∞
	√sinx

	1
limx→π+		=∞
	√sinx

	−cosx
f '(x)=
	2sinx √sinx

	π
f '(x)=0 ⇔cosx=0 i x∊D⇔x=		+2kπ tu ma minimum
	2

dalej poradzisz sobie? funkcja jest okresowa

Maciek: A dlaczego nie liczymy granic lewostronnych dla punktów 0 i π

Maciek: i jakie są granice tej funkcji w +∞ i −∞, żeby znaleźć ewentualnie asymptoty ukośne no i narysowac wykres

Maciek: Będę bardzo wdzięczny jak ktoś pomoże mi w tym zadaniu i zrobi je całe do końca

Maciek: Proszę o pomoc geniuszy z matmy

krystek: Popatrz na dziedzinę i będziesz wiedział dlaczego nie liczymy lewostronnych

Mila: Popatrz na dziedzinę− argumenty na pomarańczowo. Przepraszam, bo granic powinna być w π₋. Tam źle mi się wpisało. Prawostronna w π jest bez sensu, bo punkty od π do 2π nie należą do dziedziny. powtarzalny wykres mieści się w (0,π) Spróbuję narysować. granice w (∞) i (−∞) masz uwzględnione , bo funkcja jest okresowa, to wynika z okresowości sinx.

	π		π
f(		)=U{1}{p{sin		)=1
	2		2

	π
min=1 dla x=		+2kπ
	2

Mila:

Mila: ?

Mila: granice

	1
limx→0+		=∞
	√sinx

	1
limx→π−		=∞
	√sinx

Maciek: hmm... jeszcze nie do końca wszystko rozumiem, ale myślę ciągle nadal

Mila: Jestem, zadaj pytanie. Edytor bez podglądu powoduje, że inne znaki się wpisze, i trzeba sprawdzać.

Maciek: Czyli granic w +∞ i −∞ nie da sie jednoznacznie określić bo wachają się od (−1;1) ? czy od (0;1)?

Maciek: a funkcja pochodna nie wynosi czasem:

−cosx*√sinx
2sin2x

Maciek:

Mila: Popatrz na wykres, zbiór wartości <1;∞) dla każdego przedziału dziedziny. To jest równoważna postać pochodnej, po usunięciu niewymierności z mianownika, czego nie robiłam, bo wygodniej liczyć miejsce zerowe pochodnej.

Maciek: A jak odowodnić okresowość tej funkcji, że to jest okres π

Mila:

1		1
	=		; T>0 i T niezależne od x
√sin(x)		√sin(x+T)

√sin(x+T)=√sin(x)⇔ sin(x+T)=sinx co już wystarczy, ale można zapisać x+T=x+2kπ i k∊C T=2kπ

Maciek: Ok, wielkie dzięki