. asdf: log_√2(√8 : √2) − log₆216 = log_√2√8 − log_√2√2 − 3 = log_√2√8 − 4 = √2^x = √8 2^1/2x = 2^1/3 x = 2/3 log_√2√8 − 4 = 2/3 − 4 = − 10/3 ?

asdf: czy tak:

	√8		√16		1
log√2(		) = log√2(		) = log√22 =		− 4 = −3,5
	√2		2		2

asdf: 1/2 − 3 = −2,5...

asdf: ?

Kejt:

	√8		8
asdf...a nie prościej tak?		=√(		)=√4=2?
	√2		2

Eta:

	n
logam (an)=		−−−−−−−−− zapamiętaj
	m

Kejt: wtedy: log_√22=2 i masz: 2−3=−1 chyba, że coś pokręciłam..

asdf: @Eta Fajny wzorek dziękuję @Kejt Jak ktoś nie ma wprawy to krąży, dopiero później widzi prostsze rozwiązanie

Kejt: ale tak czy siak coś pokręciłeś..chyba, że to literówki..

Eta: log₆216= log₆6³= 3 √8: √2= √4=2

	1
log21/2 (21)=		= 2
	12

Eta: No to teraz oblicz( tym wzorkiem) log_2√2(4√8)=........

asdf: @Kejt w pierwszym poscie pewnie tak, ale nie chce mi sie juz tego rozpatrywac log_2√2(4√8) = log_√84√8 = 4

Kejt: a tak poza tym, to zawsze myślałam, że to Ty masz większą wprawę w liczeniu ode mnie

asdf: źle... zaraz to poprawie @Kejt pozory mylą Ale też to jest tak, ze jak ktos malo spi to sie ciezej uczy i liczy czesto byki sie robi. Rok temu, np. takich prostych bledow nie robilem..

Eta: Nieeeeeeeee spr. (√8)⁴≠ 4√8

Kejt: 4√8=√16*8

Eta: 2√2= 2^3/2 m= .... 4√8 = 2^7/2 n=....

	n
log2m (2n)=		=.......
	m

asdf: 4/3?

asdf: kurde, 14/3

asdf: ja nie wiem co ja pisze...7/3

Eta: No jasne ,że ...... 7/3

Eta: No to jeszcze taki log_√3 (³√9)=.......... ( tylko bez kantów

Kejt: <sępi się>

asdf: 4/3?

Eta: I gitara (i co proste?

asdf: to moze i tak, ale musze robic trudniejsze zadania Potrafisz moze udowadniac granice ciagu z definicji?

Eta: To jeszcze taki (ostatni log_√5(5³√5)= ......

asdf: 4? (na szybkiego)

asdf: jednak nie 4

asdf: 8/3

Eta:

Eta: Teraz ok

krystek: To może tak √5^c=5*³√5

krystek: Eto , a ten szczególny przypadek to jest w klasie maturalnej?

Eta: Tak ! i ręce opadają

krystek: Ale myśle o osobie z innego postu.

Eta: Wiem "a.... ś "

krystek: Postanowiłam już więcej nie liczyć jemu. Podziwiam Krzyśka ,który tyle objaśnia i jak grochem o ściane. Miłego wieczoru!

asdf: Ze mną też pewnie nie jest łatwo

	1
Udowodnić na podstawie ciągu, że granicą nie jest g = 3 dla an =		+ 1
	2n

Trochę definicji:

	∀		∃
limn→∞ an = g ⇔				[ n > n0 ⇔ |an − g| <ε]
	ε>0		n0 ∊N

czytam: (tak łopatologicznie): dla każdego dowolnie dużego epsilona istnieje takie n₀, należące do zbioru liczb naturalnych, że kolejne liczby n>n₀ leżą w pasku epsilonowym) no to liczę:

	1
|		− 3| < ε
	2n

	1 − 6n
|		| < ε (tutaj widać, że lewa strona jest zawsze < 0, czyli zmieniam znak po
	2n

opuszczeniu modulu)

1 − 6n
	> ε
2n

1 − 6n > 2n * ε −6n > 2n * ε − 1 jak to dalej ogarnąć? nie mam pomysłu

asdf:

	1
|		+ 1 − 3| < ε
	2n

	1
|		− 2| < ε
	2n

	1 − 4n
|		| < ε, zmieniam znak i mnoze odrazu razy 2n
	2n

1 − 4n < 2nε...to nie zmienia faktu, ze nie wiem co dalej

Trivial: 1 < 2n(ε+2)

	1
n >		.
	2(ε+2)

Trivial: Zapomniałeś zmienić znaku. 1−4n < 0, czyli mamy: 4n−1 < ε

	ε+1
n <
	4

n jest ograniczone od góry przez wybrany epsilon → g=3 nie jest granicą.

asdf: a co zrobiłeś z 2n?

Trivial: Ah, no tak. W ogóle nie ma sensu ciągnąć tego tak daleko przed opuszczeniem wartości bezwzględnej. Trzeba od razu.

	1
|		−2| < ε
	2n

	1
2−		< ε
	2n

	1
2−ε <
	2n

	1
n <		przy założeniu, że ε jest małe
	2(2−ε)

I koniec. Tak naprawdę możesz znaleźć nawet jeden ε, dla którego nierówność nie zachodzi i to też jest dowód, że g=3 nie jest granicą.

Trivial: Np. możesz pokazać, że dla ε=1 warunek nie zachodzi.

	1
2−1 <
	2n

1 > 2n

	1
n <		→ g=3 nie jest granicą.
	2

asdf: no ale to i tak nie ma sensu dla epsilon = 2, bo nie można dzielić przez zero. Jak możesz to zajrzyj do tamtego tematu.