aaa a nulka: Wykaż, ze prawdziwa jest nierównosc √2⁵0+ 1 + {2⁵0− 1} < 2²6

Michał KAS: tak

Bogdan: Czy nierówność jest taka: √2⁵⁰ + 1 + √2⁵⁰ − 1 < 2²⁶ ?

Basia: przypuśćmy, że tak nie jest √2⁵⁰+1+√2⁵⁰−1 ≥ 2²⁶ √2⁵⁰+1+√2⁵⁰−1 ≥ 2²⁶ podnosimy obustronnie do kwadratu 2⁵⁰+1 + 2√(2⁵⁰+1)(2⁵⁰−1) + 2⁵⁰ − 1 ≥ (2²⁶)² 2*2⁵⁰ + 2√(2⁵⁰)² − 1² ≥ 2⁵² /:2 2⁵⁰ + √2¹⁰⁰−1 ≥ 2⁵¹ √2¹⁰⁰−1 ≥ 2⁵¹−2⁵⁰ √2¹⁰⁰−1 ≥ 2⁵⁰(2−1) √2¹⁰⁰−1 ≥ 2⁵⁰ podnosimy obustronnie do kwadratu 2¹⁰⁰ − 1 ≥ 2¹⁰⁰ −1 ≥ 0 sprzeczność czyli założenie było fałszywe czyli √2⁵⁰+1+√2⁵⁰−1 < 2²⁶