prawdopodobienstwo pasterz: Na odcinku (0,1) wybrano losowo dwa punkty które dzielą go na trzy części. Jakie jest prawdopodobieństwo że można z nich zbudować trójkąt ostrokątny ? Zuciłem sobie punkt Y i X , więc oznaczyłem sobie pierwszy odcinek jako x drugi jako y−x a trzeci jako 1−y no tak to sobie rozrysowałem. No i logicznie widać że żaden odcinek nie może być większy od

1
	ale nie wiem jak to zrobić dalej Proszę o pomoc
2

pasterz:

pasterz: wiem jeszcze że żeby był trójkąt tylko nie wiem czy to do ostrokątnego się odnosi że : Boki ABC trójkąta to mają : |AB|<|AC|+|BC| |AC|<|AB|+|BC| |CB|<|AC|+|BA|

pasterz: ma ktoś jakiś pomysł ?

pasterz:

MQ: To, co podałeś, to warunki na jakikolwiek Δ. Żeby był ostrokątny, to dla każdej konfiguracji a, b, c musi zachodzić a²+b²>c²

Artur_z_miasta_Neptuna: rozpatrujesz dwa przypadki 1) punkt X ląduje w przedziale (0.25 ; 0.5) z pr= punkt Y wtedy ląduje w przedziale (0.5 ; 1) z pr = 2) punkt X ląduje w przedziale (0 ; 0.25) z pr = wtedy punkt Y musi wylądować w przedziale (0.5; 0.5+x) a czyni to z pr=

Artur_z_miasta_Neptuna: wskazówka −−− ostatnie prawdopodobieństwo będzie wyliczana ze średniej prawdopodobieństw (trzeba odpowiednio opisać liniowość tego prawdopodobieństwa zależnego od położenia 'x')

pasterz: czyli co moge napisać że x<y−x+1−y 2x<1

	1
x<
	2

y−x<x+1−y 2y<2x+1

	1
y<x+
	2

1−y<x+y−x 2y>1

	1
y>
	2

pasterz: z twierdzenia consinósów mam że c²=a²+b²−2ab cosλ b²=a²+c²−2ab cosβ a²=b²+c²−2ab cosα czyli c²<a²+b² b²<a²+c² a²<b²+c² więc x²<(y−x)² + (1−y)² x²<y²−2xy+x² + 1−2y+y² 2xy<2y²−2y+1

	1
x<y−1+
	2y

(y−x)²<x²+(1−y)² y²−2xy+x²<x²+1−2y+y² −2xy<1−2y 2y−2xy<1 2y(1−x)<1

	1
y<
	2(1−x)

(1−y)²<x²+(y−x)² 1−2y+y²<x²+y²−2xy+x² 2xy−2y<2x²−1 2y(x−1)<2x²−1

	2x2−1
y<
	2(x−1)

dobrze to zrobiłem? ale nie wiem i tak co dalej mam robić

pasterz: Pomożecie jeszcze już do końca ?

pasterz: ?

Artur z miasta Neptuna: Chciaz to co zrobilem jest tylko dla trojkata (dowolnego)

pasterz: a to co ja zrobiłem to jest źle ?