Rozłóż na czynniki wielomiany metodą grupowania wyrazów CreIser: a) W(x) = 2x⁴+x³+4x²+x+2 Tylko tak od podstaw poproszę. Z wyjaśnieniem.

Saizou : W(x)=2x⁴+x³+2x²+2x²+x+2= =x²(2x²+x+2)+1(2x²+x+2)= =(2x²+x+2)(x²+1) Δ=1−16<0 czyli nie można już rozłożyć

CreIser: Czyli w takich przypadkach mogę sobie 4x² rozłożyć na 2x²+2x²?

Saizou : tak

CreIser: A, czy (x²+1) nie mogę rozłożyć na (x+1)(x−1)?

Saizou : a jaki jest wzór

Saizou : ewentualnie x²+1=(x+1)²−2x=(x+1)²−(√2x)²=(x+1−√2x)(x+1+√2x)

CreIser: A nie, nie mogę, ok. b) W(x) = x⁴+3x³+4x²−6x−12 nie wychodzi mi, daję tak: W(x) = x⁴+3x³+2x²+2x²−6x−12 W(x) = x²(x²+3x+2)−2(x²+3x+6)

Saizou : a pomyśl jak inaczej można rozpisać 4x²

CreIser: 2(2x²) na przykład.

Saizou : pomyśl nad odejmowaniem

CreIser: Hmm. pojęcia nie mam.

Saizou : 6x²−2x²

CreIser: omg. i tego się trzymam w zadaniu?

Saizou : trzeba być kreatywnym w tego typu zadaniach , ale jak będziesz ich dużo robił to się wyrobisz

CreIser: Właśnie widzę. Daj spokój, w zasadzie w ogóle tych wielomianów nie rozumiem, a dostałem zadania do rozwiązania. Robię c) W(x) = x⁴+2x³+2x²−2x−3 Staram się zrobić sam, jak myślisz, jest coś, co może mnie zaskoczyć?

Saizou : np. zadania z resztą

Saizou : ps. to trzeba zrozumieć wielomiany

CreIser: Co by to można było zrobić? Kurde, siedzę nad tym, myślę, staram się i pustka. Nakierujesz mnie? Może gg?

Saizou : ogólnikowy schemat dal prostych przykładów W(x)=1x⁴+2x³+2x²−2x−3 i musimy rozłożyć czynnik 2x² tak aby powstały 1 i 3, zatem możemy napisać że 2x²=3x²−1x²

CreIser: Właśnie kombinowałem z tym, co napisałeś, że np. 6x²−4x² ale mi nie wychodziło. Czyli mówisz, że to mam podstawić − 3x²−x²?

Saizou : a co napisałem

CreIser: No i teraz się elegancko zgadza. Wyszło mi: W(x) = (x²−1)(x²+2x+3) Teraz d) W(x) = x³−3x+2 co w takim przypadku? Nakierujesz mnie?

CreIser: Myślałem nad tym, żeby zrobić tak: W(x) = x³+1(3x+2)

CreIser: Aczkolwiek to mi nic nie da, bo korzystając ze wzoru na sumę sześcianów to mi nic nie da.

CreIser: I w ogóle znaki popiepszyłem

Saizou : można robić −3x=−1x−2x W(x)=x³−x−2x+2=x(x²−1)−2(x−1) to niebieskie to wzór skróconego mnożenia

CreIser: Wynik końcowy: W(x) = (x−1)(x+1)(x−2) Zgadza się?

Saizou : tak

CreIser: Okej, teraz sam zrobiłem e) W(x) = x³−7x+6 W(x) = x³−x−6x+6 W(x) = x(x²−1)−6(x+1) W(x) = x(x−1)(x+1)−6(x+1) W(x) = (x−1)(x+1)(x−6) Nauczyłem się czegoś?