całki, prosze o pomoc~!
ona: | | exdx | |
prosze o pomoc w rozwiazaniu całki : ∫ |
| |
| | 2e2+1 | |
27 lis 15:23
ona: pomylka! tam jest w mianowniku 2ex+1
27 lis 15:24
Mila: e
x=t
e
xdx=dt
| | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
∫ |
| dt= |
| ∫ |
| dt= |
| ln(t+1/2)= |
| ln(ex+1/2)+C |
| | 2t+1 | | 2 | | t+1/2 | | 2 | | 2 | |
27 lis 15:48
ona: | | 1 | |
w odpowiedziach jest |
| ln(2ex+1) |
| | 2 | |
27 lis 16:17
Mila: Oblicz pochodną, a przekonasz się, że jest dobrze.
Całki różnią się stałą.
| 1 | | 1 | | 1 | | 2ex+1 | | 1 | |
| ln(ex+ |
| )= |
| ln |
| = |
| (ln(2ex+1)−ln2)= |
| 2 | | 2 | | 2 | | 2 | | 2 | |
27 lis 16:25
ona: | | dx | |
prosilabym o pomoc w jednym przykladzie : ∫ |
| |
| | x√1−ln2x | |
27 lis 16:28
Artur_z_miasta_Neptuna:
zauważ:
| dx | | 1 | | 1 | |
| = |
| * |
| dx |
| x√1−ln2x | | √1−ln2x | | x | |
zauważasz 'coś'
27 lis 16:29
ona: nie.
27 lis 16:34
Artur_z_miasta_Neptuna:
(lnx)' =
a teraz
27 lis 16:35
ona: nadal nie
27 lis 16:43
Artur_z_miasta_Neptuna:
s = ln x
podstawienie takie
| | dx | |
∫ |
| = ∫ U{ds}{√1−s2 = arcsin s + C (chyba) = arcsin (ln x) + C |
| | x√1−ln2x | |
27 lis 16:45