uzasadnij z definicji ze funkcja y=arcsin x jest roznowartosciowa zosia: uzasadnij z definicji ze funkcja y=arcsin x jest roznowartosciowa

Artur_z_miasta_Neptuna: jest to zxwykłe zadanie czy jakieś zadanie dodatkowe

zosia: zwykłe

PW: Nie ma co uzasadniać. arcsin jest funkcją odwrotną do sin (na pewnym przedziale). Definicja funkcji odwrotnej wymaga, żeby "odwracana" funkcja była różnowartościowa (stąd zastrzeżenie, że na pewnym przedziale). Jeżeli więc na tym przedziale x₁ ≠ x₂ ⇔ sinx₁ ≠ sinx₂, to znaczy, że arc sinx₁ ≠ arcsinx₂ ⇔ sinx₁ ≠ sinx₂

Artur_z_miasta_Neptuna: PW ... jeżeli polecenie jest − uzasadnij z definicji − to masz to zrobić ... mimo ze to jest oczywiste

zosia: a może być tak y=arcsinx ⇔sinx=y ⇒x=siny ?

PW: @zosia: "różnowartościowość" jak sama nazwa mówi wymaga różnych, na jednym x i y nie da się tego pokazać. Trzeba wziąć dowolne dwa różne y₁=sinx₁ i y₂=sinx₂ i pokazać, że wtedy arcsiny₁ ≠arcsiny₂. Może z małym talentem, ale usiłowałem to pokazać wyżej. Zadanie należy do typu "tak łatwe, że aż trudne".

WP: Popieram Artura "PW ... jeżeli polecenie jest − uzasadnij z definicji − to masz to zrobić ... mimo ze to jest oczywiste" PW trzeba z definicji zbadać arcsinx, to trzeba wziąć arcsinx, a nie sinx, nie mieszaj zosi

zosia: czyli jak powinnam to napisać?