Oblicz współrzędne wierzchołka potrzebujaca: Punkty A(−2:−3) B(6;−1) C(5;3) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD a) oblicz współrzędne wierzchołka D b) wykaż że równoległobok ABCD jest prostokątem

Eta: W równoległoboku: → → → → AB= DC AB=[x_B−x_A, y_B−y_A] DC= [x_C−x_D, y_C−y_D] porównaj współrzędne tych wektorów i otrzymasz x_D=.... i y_D=... teraz skorzystaj z warunku prostopadłości wektorów AB i BC AB= [a,b] BC= [c,d] i warunek prostopadłości a*c+b*d=0 ( wtedy | ∡ABC|= 90^o powodzenia w rachunkach ...

Eta: Kwadrat jest też prostokątem ( czyli nie potrzeba sprawdzać długości boków)

Eta: Zapomniałam dopisać,że wektory AB i DC oraz AD i BC są równe

Mila: AD^→=BC^→=[−1;4] D=(−2+(−1);−3+4)=(−3;1) AB^→=[8;2] AD^→=[−1;4] Czworokąt ABCD jest równoległobokiem iloczyn skalarny: AB^→oAD^→=8*(−1)+2*4=0 wektory prostopadłe⇔∡DAB=90⁰ ABCD jest prostokątem II sposób: Przekątne w równoległoboku dzielą się na połowy

	−2+5		−3+3
środek AC: S=(		;		)=(1,5;0)
	2		2

S jest środkiem BD

	x+6		y+(−1)
1,5=		i 0=		⇔x+6=3 i y−1=0
	2		2

stąd D=(−3;1) Oblicz długości boków i przekątnej, następnie skorzystaj z tw. odwrotnego do tw. Pitagorasa.

Eta: I zabawki popsute

Eta: @Mila Nie trzeba uzasadniać,że czworokąt jest równoległobokiem! W treści zadania już to mamy !

Mila: Witaj, Eto, nie uzasadniałam, potwierdziłam. Równoległobok w którym jeden kąt jest prosty jest prostokątem.( to dla autorki) Nie wiedziałam, że rozwiązujesz.