granica ciągu Ralf: lim ³√2 − ³√2n³+5n²−7 n→∞ Skorzystałem z wzoru a³ − b³, dzięki temu licznik się zredukował do takiej postaci 2−2n³+5n²−7, ale w mianowniku nadal zostaje część wzoru, tzn. (a²+ab+b²). Przez to, wychodzi mi ^∞_∞. Próbowałem z licznika wyciągać n³, żeby nie został symbol nieoznaczony, ale nic mi to nie daje, bo nie mam pojęcia co zrobić z mianownikiem. Mógłby ktoś pomóc?

Artur_z_miasta_Neptuna: zauważ, że jest to zbyteczne ... ponieważ: ³√2 −> ³√2 ³√2n³+5n²−7 > (dla n>2) ³√2n³ > ³√n³ = n −> +∞ a więc masz lim ³√2 − ³√2n³+5n²−7 < ³√2 − n −> −∞

Artur_z_miasta_Neptuna: jeżeli już przekształciłeś do postaci:

2−(2n3+5n2−7)
	... to dzielisz
3√4 − 3√2n3+5n2−7 + 3√(2n3+5n2−7)2

przez najwyższa potęgę MIANOWNIKA czyli n^3*2/3 = n² wtedy otrzymujesz:

2/n2 − 2n − 5 + 7/n2
3√4/n2 − 3√2/n2+5/n4−7/n6 + 3√(2n3+5n2−7)2/n6

	0 −∞ − 5 + 0
−>		= −∞
	3√0 − 3√0+0−0 + 3√2+0−0

Ralf: Dzięki za odpowiedź, ale nic z tego nie rozumiem. zauważ, że jest to zbyteczne ... ponieważ: Co jest zbyteczne? dlaczego ³√2 dąży do tego samego? Nie wiem o co tu chodzi. dlaczego n>2? Drugi post rozumiem, o ile n³*2/3 to pierwiastek trzeciego stopnia?

Artur_z_miasta_Neptuna: ³√2 to jest liczba −−− nie zależy ona od 'n' ... a więc jest to stała i przyjmuje ona stałą wartość

Artur_z_miasta_Neptuna: dla n≥2 mamy ,że 5n² − 7 > 0 ... czyli 2n³ + (5n² − 7) > 2n³ + (0) = 2n³ czyli ³√2n³ + (5n² − 7) > ³√2n³ + (0) = ³√2n³ dla n≥2, a że n−>∞ to tak naprawdę nie jest aż tak wazne 'od jakiego 'n' to jest prawdą ... ważne że od jakiegos jest i ZAWSZE później jest to prawdą)

Artur_z_miasta_Neptuna: n³ potęga n *2 −−− ze względu na 'kwadrat' /3 −−− ze względu na pierwiaste