Obliczyć granicę ciągu (an) jeśli: d0an: Obliczyć granicę ciągu (an) jeśli:

	2n6 − 3n2 + 5
an =
	−3n4 + n3 +n2

Mam obliczyć lim_n−>∞ ,tak?

d0an:

	2
limn−>∞[		] = ∞ ,w odpowiedzi jest −∞
	0

irena_1:

2n6−3n2+5
	=
−3n4+n3+n2

	2n2−3n2+5n4		∞
=		→		= − ∞
	−3+1n+1n2		−3

irena_1: P. S. W Twoim ułamku (po podzieleniu licznika i mianownika przez n⁶), mianownik dąży do zera przez liczby ujemne.

	∞
Czyli lim{n→∞) an=[		]= − ∞
	0−

irena_1: A u mnie powinno być

	∞
→ [		]= − ∞
	−3

Artur_z_miasta_Neptuna: widzisz swój błąd? z tego wzlęgu zaleca się zawsze dzielic przez najwyższa potęgę MIANOWNIKA Wtedy nie będziesz miał/−a problemu ze stwierdzeniem jakiego znaku jest granica

d0an: Ja zrobiłem tak:

2n6 − 3n2 + 5
	=
−3n4 + n3 +n2 − 10

	3   5   n6(2− + )   n4   n6
=		= ? Mi
	3   1   1   10   n6(− + + − )   n2   n3   n4   n6

	2
wychodzi [		] (tylko nie wiem 0 do czego dąży?)
	0

irena_1:

	2
→		= − ∞
	0−

irena_1: Przeczytaj wskazówkę Artura!

d0an: No tak jak Artur mówi największa potęga to n⁶, skracam w liczniki i mianowniku. Tylko, że ja nie wiem kiedy jest to 0⁻ lub 0 w rezultacie nie wiem czy wynik to ∞ czy −∞

irena_1: Najwyższa potęga mianownika to n⁴, a nie n⁶ − pomyliłeś licznik z mianownikiem

d0an: Cały mój światopogląd, legł w gruzach Czyli wyciągami najwyższe potęgi tylko z mianownika. Zawsze myślałem, że wyciągamy najwyższą potęgę nie ważne czy znajduje się w liczniku czy w mianowniku.

irena_1:

2n6−3n2+5
	=
−3n4+n3+n2−10

	n4(2n2−3n2+5n4)
=		=
	n4(−3+1n+1n+1n2−10n4)

	2n2−3n2+5n4		∞
=		=[		]= − ∞
	−3+1n+1n2−10n4		−3

Ajtek: Wyciągasz najwyższą potęgę mianownika, tak jest bezpieczniej .

irena_1: No tak, jeśli cały światopogląd oparłeś na jakichś granicach...

Artur_z_miasta_Neptuna: d0an ... najwyższa potęga MIANOWNIKA a dlaczego tak? bo wtedy uzyskujesz jedną z sytuacji:

stała
stała

jakaś potęga n
	(twoja sytuacja)
stała

0
stała

Artur_z_miasta_Neptuna:

	1
czyli de facto dochodzisz do postaci		*(to co było w liczniku po podzieleniu przez
	stała

najwyższa potęgę mianownika) ... a wyliczanie granic z wyrażenia lim stała*n^α potrafisz