jak wcześniej, korzystająć z wykładniczej- rozwiąż Vent: z⁴(sprzężone)=|z²|*z²

ZKS: Jak wcześniej zrób.

Vent: |z|ℯ^7i(2π−φ)=z⁴ spż |z|ℯ^2iφ*z²=z²*|z²|

Vent: |z|ℯ^4i(2π−φ)=|z|ℯ^2iφ*|z²| i w zasadzie w tym momencie nie wiem co zrobić dalej, bo nie orientuję się jak zachowa się moduł, |z²| i czy można go wyłączyć/skrócić w takiej sytuacji

ZKS: Przepraszam bo wcześniej źle podałem zⁿ = |z|ⁿe^{i * nφ}

Vent: wychodzi z tego że mogę bezkarnie skrócić te moduły |z| łącznie z |z²| tak? bo z tym mam największą rozkminę teraz czy |z²| różni się od |z|²

ZKS: Podaje takie wzory przydatne. |z|e^iφ₁ = |z|e^iφ₂ ⇒ φ₁ = φ₂ + k * 2π e{i(2π + φ) = e^iφ e^{i(2π − φ)} = e^{i * (−φ)}

Vent: matko bosko kolokwialna...

ZKS: Według mnie niczym to się nie różni to i to jest dodatnie więc |z²| = |z|²

Vent: okej, to sprawiło że odechciało mi się ciąć, dzięki wielkie

ZKS: Dowód na to Niech z = x + yi wtedy z² = x² − y² + 2xyi teraz moduł √(x² − y²)² + (2xy)² = √x⁴ − 2x²y² + y² + 4x²y² = √x⁴ + 2x²y² + y⁴ = √(x² + y²)² = x² + y² |z| = √x² + y² teraz |z|² = (√x² + y²)² = x² + y²

ZKS: e^{i * 4(2π −φ)} = e^{i * 2φ} ∨ e^{i * (−4φ)} = e^{i * 2φ} 4(2π − φ) = 2φ + k * 2π

	φ		π
2π − φ =		+ k *
	2		2

3		π
	φ = −2π + k *
2		2

	4		π
φ = −		π + k *
	3		3

∨ −4φ = 2φ + k * 2π

	π
φ = k *
	3