oszacowanie ilorazu funkcji trygonometrycznych. teofrast: Dolne oszacowanie ilorazu funkcji trygonometrycznych. Dla dowolnego n ∊ ℕ ( n ≥ 2 ) i π/n ≤ x ≤ π − π/n, pokazać, że zachodzi nierówność: sin (nx) 1 ________ ≥ − ___ n sin x 3 Uwaga: Dla n=2, 3, 4, 5 dość łatwo jest to pokazać. W przypadku ogólnym, znalezienie pierwiastków pochodnej jest niemożliwe. Poszukujemy przeto jakiegoś "chwytu", aby zadanie rozwiązać...

teofrast: ...?

teofrast: Wyplotowałem sobie w tym samym układzie współrzędnych ciąg funkcji sin(nx)/nsin(x) dla kolejnych n, począwszy od n=3...Widać, że ze wzrostem n pierwsze minima są coraz to większej (ujemnej) wartości, a dla n=3 minimum jest właśnie −1/3, a także są usytuowane coraz bliżej osi OY....Ale to, oczywiście, nie dowód....