Oblicz długość boków i wysokości równoległoboku o obwodzie 72 wiedząc, że stosun Olivka: Oblicz długość boków i wysokości równoległoboku o obwodzie 72 wiedząc, że stosunek długości jego wysokości wynosi 5:7, zaś stosunek miar kątów wewnętrznych jest równy 1:2. Proszę o pomoc i szczegółowe rozwiązanie. Z góry dziękuję

Olivka: Oblicz długość boków i wysokości równoległoboku o obwodzie 72 wiedząc, że stosunek długości jego wysokości wynosi 5:7, zaś stosunek miar kątów wewnętrznych jest równy 1:2. Proszę o pomoc i szczegółowe rozwiązanie. Z góry dziękuję

Olivka: Basiu, bardzo proszę o pomoc.

Eta: A ja mogę?..... czy musi być Basia?

Olivka: Ależ oczywiście, że możesz Będę bardzo wdzięczna

Eta: Gimnazjum? czy liceum?....... to ważne dla podania obliczeń

Olivka: Gimnazjum, ale nauczyciel bardzo wymagający.

Eta: ok zaraz Ci ładnie podam rozwiązanie

Olivka: Dobrze

Eta: zatem tak: a−−− długość jednego boku b −−− długość drugiego to: Ob= 2a + 2b => 2a +2b = 72 => a+b = 36

	h1
teraz		= 57
	h2

więc ze wzorów na pole mamy : P= a*h₁ i P= b*h₂ ..... pola są równe , więc

	a*h1
		= 1
	b*h2

	b		h1
to z tego wynika ,że :		=
	a		h2

	b
więc		= 57
	a

to b= ⁵₇*a podstawiasz do : a+b= 36 => a +⁵₇*a = 36 to ¹²₇a = 36 to a= 21 więc b= ⁵₇*21 to b= 15 długości boków już mamy: a= 21 b= 15 teraz długości wysokości trzeba wyliczyć: wiemy ,żze stosunek kątów wewnętrznych = 1 :2 czyli suma kątów ostrego i rozwartego = 180^o zatem α +2α= 180^o => 3α=180^o => α= 60^o kąt ostry ma miarę 60^o teraz wyliczamy h₁ z trójkąta równobocznego o boku "b"

	b√3
to: h1 =
	2

	15√3
więc h1 =
	2

teraz h₂ = ⁷₅*h₁ −−−−− to już policzysz? Powodzenia

Eta: długości boków są zgodne z tym ,że Ob= 72 bo 2*21 +2*15 = 42 +30 = 72 pola też są równe: bo :

	15√3
P=		*21
	2

	21√3
i P=		*15
	2

Olivka: Wielkie dzięki!

Eta: rozumiesz chociaż to zadanie?

Olivka: Tak Walczę o bdb z matmy. Po prostu nie miałam koncepcji jak zacząć, ale teraz już wszystko jasne