Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka Grzegorz M.: 3 − √2 −−−−−−−−−−−− √2 + 2 Proszę o usunięcie niewymierności z mianownika ułamka Próbowałem to robić zgodnie z przykładami podanymi na tej stronie, ale mi nie wychodziło, proszę o wyjaśnienie krok po kroku... Oraz "wykaż, że podane liczby są liczbami całkowitymi" 1 −−−−−−−−−−−− − √2 √2 − 1

Lizzie: mnożysz licznik i mianowanik przez √2 − 2

Grzegorz M.: To wiem, ale mimo to dalej nie potrafię tego zrobić.

Lizzie: wtedy w mianowniku masz wzór skróconego mnożenia.

Lizzie:

	5√2 − 8
−
	2

Grzegorz M.: Który to jest dokładniej?

Krzysiek : Jest to dokladnie wzor a²−b²=(a−b)(a+b) masz takie cos √2+2 to masz postac do wzoru (a+b) gdzie a=√2 a b=2 jak masz (a+b) to co CI brakuje do tego zeby skorzystac za wzoru a²−b². brakuje CI postaci (a−b) czyli √2−2 i przez to wlasnie mnozysz licznik i miamownik wyrazenia . W mianowniku bedzie (√2+2)(√2−2)= 2−4=−2 a licznik sobie policz . jesli bys mial postac (a−b) to brakuje (a+b) i mnozysz przez (a*b= licynik i mianownik .

Grzegorz M.: Z mianownikiem sobie radzę, ale z licznikiem kompletnie nie... Siedzę nad tym już strasznie długo i nic mi nie wychodzi....

Mila: 1)

	3−√2		3−√2		2−√2
		=		*		=
	√2+2		2+√2		2−√2

	3*2−3√2−2√2+2		8−5√2
=		==
	4−2		2

2)

1		1		√2+1		√2+1
	−√2=		*		−√2=		−√2=
√2−1		√2−1		√2+1		2−1

=√2+1−√2=1∊C