sfs patryk: wyznacz wszystkie wartosci parametru m dla ktorych prostay=m ma dwa punkty wspolne z wykresem funkcji f f(x)=x²−1 Domyslam sie ze chodzi tu o dwa rozne pierwiastki czyli o Δ>0 ale nie wiem jak to ugryzc.

Kejt: oblicz współrzędną wierzchołka funkcji x²−1 albo po prostu podaj

Patryk: m>−1

Ann: Narysuj sobie wykres funkcji f(x)=x²−1 prosta y=m, gdzie m jest parametrem (jakąś liczbą) to funkcja liniowa stała czyli linia równoległa do osi OX. Kiedy taka prosta będzie miała 2 punkty wspólne z parabolą? delta nie ma tu nic do gadania

patryk: aha czyli patrze najpierw czy ramiona paraboli ida do gory czy do dolu, wyliczam wierzcholek i patrze kiedy beda 2 pierwiastki tak?

Patryk: albo i ma x²−1−m=0 Δ>0 0−4(−1−m)>0 4m+4>0 4m>−4 m>−1

patryk: juz rozumeim dzieki

Krzysiek : Robisz to tak . Musisz wyznaczyc wspolrzedna y_w funkcji Wiec albo liczysz delte i ze wzoru y_w=−Δ/4a albo liczysz wspolrzedna wierzcholka x_w =−b/2a= unas x_w=0 iteraz to 0 podstawiasz do wzoru funkcji i lliczysz wartosc funkcji w punkcie 0 to mamy f(0) = x²−1=0²−1=−1 i to jest wspolrzedna y_w funkcji. Teraz po osi Oy przesuwasz ta prosta y=m od dolu do gory bo ramioma sa skierowane w gore paraboli masz a>0 .Zauwaz ze ta prosta y=m bedzie rownolegla do osi OX . Juz CI wyzej napisala kolezanka . Teraz jak narysujesz sobie wykres tej funkcji a wspolrzedne wierzcholka masz x_w=0 i y_w=−1 to jak bedziesz przesuwal ta prosta od dolu do gory to zobacz ze jesli m∊(−∞,1) to prosta o rownaniu y=m gdzie m nalezy do tego przedzialu czyli np y=−100 y=−5 . y=−2,5 y=−1,3 prosta to nie bedzie miala punktow wspolnych z parabola o rownaniu x²−1 Dla m=−1 prosta ta ma jeden punkt wspolny z parabola czyli y=−1 ma 1 punkt wspolny natomiast jezeli bedziesz dalej przesuwal ta prosta wzdlu osi OY do gory to zauwazysz ze gdy m∊(−1,∞) to prosta o rownaniu y=m ma dwa wspolne punkty z parabola y=x²−1. . Prosta y=m ma dwa wspolme punkty z z funkcja y=x²−1 gdy m∊(−1,∞) . NIc to nie ma wspolnego z liczeniem kiedy funkcja ma dwa pierwiastki

Krzysiek : ALbo tez zauwazyc ze wykres funkcji y=x²−1 powstaje przez przesuniecie wykresu funkcji y=x² o wektor [0,−1]