saf anuuś: Polecenie: Wyznacz dziedzine i miejsca zerowe funkcji f

	x2−2x
f(x)=
	x2+3x−10

Jezeli chodzi o dziedzine to trzeba mianownik ≠ do 0 tak? a jesli chodzi o miejsca zerowe to tez tylko zajmuje sie mianownikiem czy tez i licznikiem?

Artur_z_miasta_Neptuna: tylko licznikiem ... bo funkcja będzie =0 wtedy gdy licznik będzie =0

anuuś: w kolejnym przykladzie mam w mianowniku √x²−16 i nie wiem dlaczego jest w odpowiedzi ze d= (−∞;−4)U(4;∞) mi wyszlo ze x ∊R\{4} o co tu chodzi?

anuuś: a powiedz mi jeszcze jak mam wyliczyc miejsca zerowe bo x²−2x przyrownalam do 0 i wyszlo mi x=0 i x=2 bo wyciagnelam x przed nawias a powinno wyjsc f(0)=0

Krzysiek : jesli chodzi dziedzine to jezeli masz pierwiastek parzystego stopnia w mianowniku tzn 2 4 6 8 stopnia to co jest pod pierwiastkiem ale jest w mianiwniku to musi byc >0 a nie ≥0 i teraz taki mamy przyklad √x²−16 to dziedzina bedzie wygladala tak x²−16≥0 to zauwaz ze x∊(−∞,−4> ∪<4.∞) bo ta funkcja w tych przedzialach jest ≥0 narysuj sobie ta funkcje i zobacz ze tak bedzie .

	2x−5
natomiast jesli ten pierwiastek jest w mianowniku przyklad		to teraz to co
	√x2−16

jest pod pierwiastkiem mianowniku nie moze byc ≥0 bo nie mozna dzielic przez 0 tylko musi byc >0 i mamy x²−16>0 to ta funkcja przyjmuje wartosci dodatnie wprzedziale (−∞ −4)∪(4.∞) i taka jest dziedzina . podstaw sobie jakakolwiek liczbe z tych przedzialow i zobacz ze to jest prawda . Poza tym rownanie x²−16=0 to bedzie x²=16 to x=4 ale takze x=−4 bo −4 podniesione do potegi 2 da tez 16 . i nie zapominaj o tym . Poza tym zobacz. Teraz caly czas ze ten pierwiastek jest w mianowniku czyli √x²−16 i napiszesz ze dziedzina to R\{4,−4} to wstaw np za x =3 do pierwiastka i mamy √3²−16=√−7 . Jest to prawda? Nie bo pierwiastek stopnia parzystego nie moze byc ujemny tak samo jak wstawisz np za x 2, −2 −3 ,i wszystkie liczby z przedzialu (−4,4) to wyjdzie to co pod pierwiastkiem <0 Teraz widzisz dlaczego dziedzina funkcji jest taki przedzial a nie zbior R\{−4,4} . Jezeli chodzi o x²−2x =0 to x(x−2)=0 to x=0 lub x−2=0 to x=2 . i teraz f(0)= czyli za x do wzoru wstawiamy 0 i mamy f(0) = 0²−2*0=0 czyli sie zgadza jest to miejsce zerowe teraz za x podstawiamy 2 i mamy f(2)=x²−2x = 2²−2*2=4−4=0 czyli to jest drugie miejsce zerowe .

patryk: dziekuje