irena_1: A={bbb, ccc}
Narysuj drzewko uproszczone o ciągach
− bbb
− ccc
Pierwsze losowanie
| | 4 | |
− b z prawdopodobieństwem |
| , |
| | 10 | |
| | 6 | |
− c z prawdopodobieństwem |
| . |
| | 10 | |
Jeśli za pierwszym razem wylosujemy białą, to dwie białe losujemy z prawdopodobieństwem
Jeśli za pierwszym razem wylosujemy czarną, to kolejne dwie czarne losujemy z
| | 6 | | 5 | |
prawdopodobieństwem |
| * |
| |
| | 10 | | 9 | |
| | 4 | | 4 | | 3 | | 6 | | 6 | | 5 | | 4 | | 15 | | 19 | |
P(A)= |
| * |
| * |
| + |
| * |
| * |
| = |
| + |
| + |
| |
| | 10 | | 10 | | 9 | | 10 | | 10 | | 9 | | 75 | | 75 | | 75 | |
PW: Niech B
1 oznacza zdarzenie "za pierwszym razem wyciągnięto kulę białą", a B
2 − zdarzenie "w
drugim losowaniu obydwie wyciągnięte kule są białe".
Z treści zadania wynika, że B
1 i B
2 są zdarzeniami niezależnymi, więc zdarzenie B
1∩B
2 − "w
obydwu losowaniach wypadły same kule białe" ma prawdopodobieństwo
P(B
1∩B
2) = P(B
1)
.P(B
2).
| | 4 | | | | 6 | |
Należy przyjąć, że P(B1) = |
| i P(B2) = |
| = |
| , |
| | 10 | | | | 45 | |
| | 4 | 6 | | 4 | |
więc P(B1∩B2) = |
|
| = |
| . |
| | 10 | 45 | | 75 | |
Podobnie niech C
1 oznacza zdarzenie "za pierwszym razem wyciągnięto kulę czarną", a C
2 −
zdarzenie "w drugim losowaniu obydwie wyciągnięte kule są czarne".
Zdarzenia C
1 i C
2 są niezależne, więc
| | 6 | | | 6 | 15 | | 1 | |
P(C1∩C2) = |
|
| = |
|
| = |
| . |
| | 10 | | | 10 | 45 | | 5 | |
Zdarzenia "wylosowano wszystkie 3 kule białe" i "wylosowano wszystkie 3 kule czarne" są
rozłączne, więc szukane prawdopodobieństwo
| | 4 | | 1 | | 19 | |
P(B1∩B2 ∪ C1∩C2) = P((B1∩B2) + P((C1∩C2) = |
| + |
| = |
| . |
| | 75 | | 5 | | 75 | |
Trzeba zwrócić uwagę, że nie skonstruowaliśmy w sposób jawny przestrzeni zdarzeń elementarnych.
Są to formalnie rzecz biorąc zbiory postaci {{a}, {b,c}}, w których wszystkie elementy a należą
do zbioru dziesięcioelementowego, zaś {b,c} są podzbiorami tego samego zbioru
dziesięcioelementowego.
Wykracza to pewnie poza schemat szkolny, dlatego zazwyczaj pomijamy w takich zadaniach opis
formalny przestrzeni Ω na zasadzie "wszyscy wiemy o co chodzi".
Podejrzewam, że uczeń ma po prostu narysować drzewko, czym osobiście się brzydzę.
Można też podejść do opisu w chytry sposób: mamy dwie jednakowe urny, w każdej są 4 białe i 6
czarnych kul. Wykonujemy doświadczenie polegające na losowaniu 1 kuli z pierwszej urny i 2 kul
z drugiej urny. Określamy osobno dwie różne przestrzenie zdarzeń z dwoma różnymi
prawdopodobieństwami. Wtedy jasno widać, że można zastosować "regułę mnożenia
prawdopodobieństw" − tak to się chyba o tym teraz w szkole mówi.
Uwaga. Opis ireny: "A = {bbb,ccc}" jest niepoprawny i może być kwestionowany przez
sprawdzających (chyba lepiej już nic nie pisać) Ja rozumiem skrótowość wypowiedzi na forum,
ale ta skrótowość może się przerodzić w zły wzorzec.
