calka, ot taka student: mam pytanie, wiecie moze jak ugryzc calke ∫√a²+x²dx, pewnie jest latwa ale jakos nie wiem jak sie za nia wziac

aniabb: http://pl.wikisource.org/wiki/Ca%C5%82ki_funkcji_niewymiernych pierwsza

Krzysiek: np. przez części: u'=1 v=√a² +x² u=x

	x
v'=
	√a2 +x2

	x2		x2 +a2
∫√a2 +x2dx=x√a2 +x2−∫		dx=x√a2 +x2−∫
	√a2 +x2		√a2 +x2

	a2		dx
+∫		dx =x√a2 +x2−∫√a2 +x2dx+a2∫
	√a2 +x2		√a2 +x2

	1		a2		dx
czyli: ∫√a2 +x2dx=		x√a2 +x2 +		∫
	2		2		√a2 +x2

	dx
∫		=ln|x+√a2 +x2| +C (warto zapamiętać ten wzór, albo wyprowadzić go za
	√a2 +x2

pomocą I podstawienia Eulera) Można też od razu użyć I podstawienie Eulera do policzenia tej całki, tzn: ∫√a² +x² dx