przebieg zmiennosc funkcji koko: Przebieg zmienności funkcji

x+|x|
	* e−x
2

Basia: Podpowiadam

Basia: x∊(−∞;0) ⇒ |x| = −x ⇒ f(x) = ^x−x₂*e^−x = 0 x∊<0;+∞) ⇒ |x| = x ⇒ f(x) = ^x+x₂*e^−x = x*e^−x lim_x→0⁻ f(x) = lim_x→0⁻ 0 = 0 lim_x→0⁺ f(x) = lim_x→0⁺ x*e^−x = 0*e⁰ = 0*1=0 lim_x→−∞ f(x) = lim_x→−∞ 0 = 0 lim_x→+∞ f(x) = lim_x→+∞ x*e^−x = +∞*0 symbol nieoznaczony lim_x→+∞ f(x) = lim_x→+∞ x*e^−x = lim_x→+∞ ^x_e^x = ^+∞_+∞ stosujemy tw.de l'Hospitala lim_x→+∞ f(x) = lim_x→+∞ ¹_e^x = 0 x∊(−∞;0) ⇒ f'(x) = 0 x∊<0;+∞) ⇒ f'(x) = 1*e^−x + x*e^−x*(−1) = e^−x − x*e^−x = e^−x*(1−x) f'(x)=0 ⇔ 1−x=0 ⇔ x=1 e^−x jest stale dodatnie czyli znak pochodnej zależy tylko od 1−x 1−x<0 ⇔ x>1 1−x>0 ⇔ x<1 x∊<0,1) ⇒ f'(x)>0 ⇒ f(x) rośnie x∊(1;+∞) ⇒ f'(x)<0 ⇒ f(x) maleje x_max = 1 f_max = f(1) = 1*e⁻¹ = ¹_e wykres sobie potrafisz już chyba naszkicować

koko: dzięki wielkie

koko: jeszcze bym prosił o wypukłości i wklęsłość, punkt przegięcia i tabelkę, asymptoty