trygonometria Forgotten: Uprościć wyrażenie: cos⁴x −sin⁴x + sin²x

Basia: = (cos²α−sin²α)(cos²α+sin²α) + sin²α = ...................... dokończ

krystek: (cos²x+sin²x)(cos²x−sin²x)+sin²x=..

abc: cos⁴(a) = (cos²(a))² = (1 − sin²(a))² (1 − sin²(a))² − sin⁴(a) + sin²(a) 1 − 2*sin²(a) + sin⁴(a) − sin⁴(a) + sin²(a) 1 − sin²(a) cos²(a)

Forgotten: przepraszam, ale potrzebuję łopatologicznego wytłumaczenia

abc: nie ma problemu: wiesz, że sin²(a) + cos²(a) = 1 prawda?, stad: cos²(a) = 1 − sin²(a) / ()² cos⁴(a) = (1 − sin²(a))² pozniej tylko redukcja i na koniec korzystam z faktu, ze: cos²(a) = 1 − sin²(a)

krystek: A znasz wzór a²−b²=(a+b)(a−b) si⁴x=(sin²x)² cis⁴x=(cos²x)²

abc: aha, (1 − sin²(a))² = 1 − 2*sin²(a) + sin⁴(a), to ze wzoru skroconego mnozenia (a − b)² = a² − 2ab + b²

Forgotten: czyli tak jakby wszystko zostało sprowadzone do sinusów, redukcja i zamiana, jeszcze to przetrawię ale już mniej jak więcej dziękuje

krystek: z 19:17 =1(cos²x−sin²x)+sin²x=cos²x

Forgotten: a jeszcze takie pytanko: √sin²x(1+ctgx) + cos²(1+tgx) kiedy już zamienię ctg i tg na sin/cos − cos/sin to czy warto tą jedynkę rozpisać ?

abc: mi wychodzi cos takiego: sin²(x)(1 + ctg(x)) + cos²(x)(1 + tg(x)) = sin²(x) + sin(x)cos(x) + cos²(x) + sin(x)cos(x) = sin²(x) + cos²(x) + 2sin(x)cos(x) = 1 + sin(2x)

krystek:

	cosx+sinx		cosx+sinx
√sin2x(		+cos2x(		) =.....=√(sinx+cosx)2=Isinx+cosxI
	sinx		cosx

Forgotten: dla krystka wyjdzie ok, dzięki

krystek: Tylko ten pierwiastek nad całością.