wartosc bezwzgledna Olga: czy mógłby mi ktoś sprawdzić to zadanie? zbadać dla jakich wartości parametru a równanie Ix−1I=a² − 4a−2 ma dwa pierwiastki dodatnie. i mi wyszlo: a∊(2− √7 , 2− √6) ∪ (2+ √6, 2+ {7})

Olga: sprawdzi mi ktos

abc: żeby 2 pierwiastki byly dodatnie musi zachodzić nierówność: a² − 4a − 2 > 1 a ε (−niesk; 2 − sqrt(7)) ∪ (2 + sqrt(7); +niesk) tak mi sie wydaje

Olga: |x− 1| ma dwa rozwiązania dodatnie tylko dla 0 < a < 1 z wykresu to wzielam

Olga: i pomiedzy 0 i 1 podstawilam ta nierownosc i rozwiazalam dwie nierownosci kwadratowe

ZKS: abc według Twojego rozwiązania a = 5 spełnia warunki zadania sprawdźmy. |x − 1| = 25 − 20 − 2 |x − 1| = 3 x − 1 = 3 ∨ x − 1 = −3 x = 4 ∨ x = −2 Dwa rozwiązania jedno dodatnie drugie ujemne.

pigor: ...no to np. tak : warunki zadania spełnia nierówność : 0< a²−4a+4−6 <1 ⇔ 0< (a−2)²−6 <1 ⇔ 6< (a−2)² < 7 ⇔ √6< |a−2| < √7 ⇔ ⇔ (a−2< −√6 ⋁ a−2 >√6) i ( −√7< a−2< √7) ⇔ ⇔ (a< 2−√6 ∨ a >2+√6) i (2−√7< a< 2+√7) ⇔ ⇔ x∊ (2−√7; 2−√6) U (2+√6; 2+√7) . wyszło mi to samo . ...

Olga: dzieki

abc: rzeczywiscie, moj blad, przepraszam zalozmy, ze m = a² − 4a − 2 |x − 1| = m, m > 0 ∧ x > 0 x − 1 = m ∨ x − 1 = −m x = m + 1 ∨ x = −m + 1 m + 1 > 0 ∧ −m + 1 > 0 m ε (−1, 1) ∧ m > 0 ⇔ m ε (0, 1)