wielomianki :) PuRXUTM: Witam wszystkich Mam takie zadania 1) Dla jakich wartości parametru m trójmian kwadratowy y=(m+1)x²+2x−4m+1 ma przynajmniej jeden pierwiastek dodatni ?

	1
wyszło mi że dla m∊(−∞;−1) U (		;+∞) mógłby ktoś sprawdzić
	4

2) Dla jakich wartości parametru m pierwiastkami równania x²−2mx−m²−2m+4=0 są dwie różne liczby ujemne x₁ i x₂ spełniające warunek |x₁−x₂|=4√2 wyszło mi że dla m∊∅

Basia: ad.2 Δ=4m²−4*1(−m²−2m+4) = 8m² + 8m − 16 = 8(m²+2m−2) m²+2m−2>0 Δ₁ = 4+8 = 12 √Δ₁ = 2√3

	−2−2√3
m1 =		= −1−√3
	2

m₂ = −1+√3 m∊(−∞; −1−√3)∪(−1+√3;+∞)

	−b−√Δ		−b+√Δ
|x1−x2| = |		−		| =
	2a		2a

	−b−√Δ+b−√Δ
|		| = |−√Δ| = √Δ
	2a

√m²+2m−2 = 4√2 m²+2m−2 = 16*2 m² + 2m − 34 = 0 Δ₂ = 4 + 4*34 = 4(1+34) = 4*35

	−2−2√35
m1 =		= −1−√35 < −1−√3
	2

m₂ = −1+√35 > −1+√3 jeżeli się nie pomyliłam to m= −1±√35 spełniają warunki zadania

ICSP: Basiu masz błąd w pierwszej linijce

Basia: gdzie ? nie widzę

Basia: a już widzę = 8(m²+m−2)

Basia: i rzeczywiście nie ma rozwiązania

PuRXUTM: Dziękuje Basiu i ICSP proszę jeszcze o sprawdzenie pierwszego, ale tylko sprawdzenie nie potrzebuje obliczeń chyba że jak coś będę miał źle to wtedy

ZKS: A mi wyszło dla m = 2 ∨ m = −3

ZKS: Oczywiście chodzi mi o drugie zadanie.

Basia: tak wychodzi, ale Δ>0 ⇔ m∊(−∞;−3)∪(3;+∞) ani 2, ani −3 do tego zbioru nie należą

ICSP: m = −3 pasuje

ZKS: Δ = 8(m² + m − 2) m² + m − 2 > 0 ⇒ m ∊ (−∞ ; −2) ∪ (1 ; ∞)

PuRXUTM: Mam jeszcze takie: Wyznacz wartości parametru m, dla których zbiorem wartości funkcji

	1
f(x)=		mx2+(m−1)x−m2+m+1 jest przedział <1;+∞)
	4

zacząłem od tego że m≠0 żeby była to funkcja kwadratowa Później m>0 żeby ramiona szły "do góry" następnie q=1

	−1−√5
i doszedłem do tego że m=		v m=1
	2

ale jeszcze pomyślałem o delcie czy czasem i tego nie musimy sprawdzić i wyszły mi dziwne rzeczy z tą deltą (założyłem że delta<0 ) Trzeba robić to założenie do delty czy nie bo wydaje mi się że chyba nie skoro mamy już q

ZKS: Pasuje m = −3 oraz m = 2.

PuRXUTM: ten człowiek widmo to Trivial ? Może ktoś przedstawić w takim razie obliczenia, bo nie wiem czy pasuje czy nie

PuRXUTM: aa to ZKS teraz widzę

ZKS: Δ = 8(m² + m − 2) √Δ = 2√2(m² + m − 2)

	1
2√2(m2 + m − 2) = 4√2 / *
	2√2

√m² + m − 2 = 2 / ² m² + m − 2 = 4 m² + m − 6 = 0 (m + 3)(m − 2) = 0 ⇒ m = −3 ∨ m = 2

PuRXUTM: a założenia żeby pierwiastki były róźnymi liczbami ujemnymi

PuRXUTM: podstaw m=−3 i zobacz czy pasuje

ZKS: To przeoczyłem w treści zadania za chwilkę zobaczę.

ZKS: x₁x₂ > 0 −m² − 2m + 4 > 0 m² + 2m − 4 < 0 Δ = 1 + 4 √Δ = √5 m₁ = −1 − √5 m₂ = −1 + √5 m ∊ (−1 − √5 ; √5 − 1) x₁ + x₂ < 0 2m > 0 ⇒ m > 0 m ∊ (0 ; √5 − 1)

PuRXUTM: czyli m∊∅ tak ?

ZKS: Na to wygląda.

PuRXUTM: a możesz zerknąć jeszcze na pierwsze

ZKS: Moment zaraz napiszę warunki.

ZKS:

	−c		−b
1o (a = 0 ∧ b ≠ 0 ∧		> 0) ∨ (a ≠ 0 ∧ Δ = 0 ∧		> 0)
	b		2a

	c		−b
2o a ≠ 0 ∧ Δ > 0 ∧		= 0 ∧		> 0
	a		a

	c
3o a ≠ 0 ∧ Δ > 0 ∧		< 0
	a

	−b		c
4o a ≠ 0 ∧ Δ > 0 ∧		> 0 ∧		> 0
	a		a

ZKS: 1^o Istnieje jeden pierwiastek dodatni. 2^o Istnieją dwa pierwiastki takie że x₁ = 0 i x₂ > 0 3^o Istnieją dwa pierwiastki przeciwnych znaków. 4^o Istnieją dwa różne pierwiastki dodatnie.

PuRXUTM: o masakra... a może sprawdź mi wynik ?

PuRXUTM: ja nie założyłem tylko opcji 2

PuRXUTM: no i wychodzi to samo, jak możesz to sprawdź odpowiedź

ZKS: Wyszło mi tak samo.

PuRXUTM: ok, dzięki tam dodałem jeszcze jedno zadanie w tym poście jeśli możesz to zerknij o 15:39

PuRXUTM:

ZKS: Jeżeli założysz że a > 0 ∧ q = 1 to według mnie warunek Δ jest zbędny tak jest moje zdanie.

PuRXUTM: no mi się też tak wydaje, a mógłbyś to szybko przeliczyć ?