Prawdopodobienstwo pasterz: Prawdopodobieństwo. Dane są zdarzenia A,B,C parami niezależne i takie że wszystkie jednocześnie nie mogą zachodzić. Zakładamy że prawdopodobieństwo ich zajścia są jednakowe i równe p. Obliczyć największą możliwą wartość jaką może przyjąć p . Pomożecie

pasterz: Rozumiem że niezależność zdarzeń to P(AnB)=P(A)*P(B) P(AnC)=P(A)*P(C) P(BnC)=P(B)*P(C) a że nie mogą razem zajść to A/B/C tak ?

pasterz: nie wiem jak to rozkminić

pasterz:

pasterz: pomoże ktoś ?

irena_1: P(A)=P(B)=P(C)=p P(A∩B)=P(A∩C)=P(B∩C)=p² P(A∩B∩C)=0 P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)−P(A∩B)−P(A∩C)−P(B∩C)+P(A∩B∩C)=3p−3p²+0=−3p²+3p 0 ≤ −3p²+3p ≤ 1 −3p²+3p=−3p(p−1) ≥ 0 p ∊<0; 1> −3p²+3p−1 ≤ 0 p∊R p∊<0, 1> Nie może być p=1, bo część wspólna trzech zdarzeń jest zbiorem pustym A\(B∪C)=A\[(A∩B)∪(A∩C)−(A∩B∩C)] P(A\(B∪C))=p−(p²+p²−0)=p−2p² ≥ 0 −2p²+p ≥ 0 p(1−2p) ≥ 0

	1
p ∊ <0;		>
	2

	1
pmax=
	2

pasterz: a dlaczego P(A∩B)=P(A∩C)=P(B∩C)=p2

irena_1: Bo P(A)=P(B)=P(C)=p I są parami niezależne, czyli P(A∩B)=P(A)*P(B)=p² P(A∩C)=P(A)*P(C)=p² P(B∩C)=P(B)*P(C)=p²

pasterz: aha a to P(A∩B∩C)=0 dlaczego jest 0 ?

pasterz: aha bo jednocześnie nie mogą zachodzić tak ?

irena_1: Tak. Jeśli jednocześnie nie mogą zachodzić, to znaczy, że zdarzenie A∩B∩C jest niemożliwe

pasterz: ok. ale z tego równania −3p2+3p−1 ≤ 0 wychodzi że nie ma pierwiastków a napisałaś że p∊<0, 1>

irena_1: Napisałam, że p ∊ R, a że to jest prawdopodobieństwo, to musi być p ∊ <0; 1> Równanie nie ma rozwiązań, ale nierówność spełniają wszystkie liczby rzeczywiste (parabola ma wierzchołek pod osią OX i ramiona skierowane w dół, więc wszystkie wartości będą ujemne)

pasterz: A\(B∪C)=A\[(A∩B)∪(A∩C)−(A∩B∩C)] jeszcze ten wzór tylko nie wiem dlaczego wybrałaś ?

irena_1: Bo chciałam zobaczyć, jakie maksymalnie musi być p, żeby zachodziły wszystkie warunki (z tym, że ich prawdopodobieństwo jest równe, są parami niezależne i nie mogą zachodzić jednocześnie). Czyli tak, że to, co dotyczy elementów należących tylko do jednego zbioru, jest uzależnione od wszystkich danych. Wiadomo było, że musi być p<1, bo gdyby przyjąć, że p=1, to wtedy byłoby, że zdarzenia się pokrywają i każde z nich to cała przestrzeń. A to jest nieprawda (iloczyn jest zbiorem pustym).

pasterz: aha dziękuję bardzo za pomoc