suma szeregu potegowego student: oblicz promien zbieznosci i sume szeregu

	2n
∑		*xn
	n+1

	1
promien zbieznosci wynosi		. Moze mi ktos pomoc wyznaczyc ta sume? domyslam sie ze z
	2

kryterium calkowego ale nie do konca wiem jak

	1		x		1
∑		(		)n, jezeli wyciagne		przed szereg wezme pochodna tego wyrazenia
	n+1		12		x

to n+1 mi sie skroci, ale co dalej?

michał:

	2n
∑n = 1		* xn
	n + 1

Skorzystamy z kryterium D'Alemberta:

	an + 1		2n + 1   * xn + 1 n + 2
|		| = |		| =
	an		2n   * xn n + 1

	2n + 1 * xn + 1 * (n + 1)		2 * |x| * (n + 1)
= |		| =		=
	2n * xn * (n + 2)		(n + 2)

	2n + 2		2
= |x| *		= |x| *		= |x| * 2.
	n + 2		1

	1
Zatem promień zbieżności szeregu wynosi		. (bo z kryterium D'Alemberta |x| * 2 < 1 / : 2
	2

	1
|x| <		).
	2

student: przepraszam, ale nie to bylo pytaniem, poniewaz promien zbieznosci zostal policzony

student: przepraszam, ale nie to bylo pytaniem, poniewaz promien zbieznosci zostal policzony

student: przepraszam, ale nie to bylo pytaniem, poniewaz promien zbieznosci zostal policzony